经过数百年的岁月，JOI 市变成了一座废墟。探险家 IOI-chan 正在探索图书馆的遗址。根据探索结果，已知以下信息：

• 图书馆的书架上曾有 $N$ 本书。这 $N$ 本书在书架上从左到右排成一行。
• 这 $N$ 本书的编号从 $1$ 到 $N$。但是，书架上书的顺序可能与书的编号顺序不同。
• 通过一次操作，可以一次性取走书架上连续放置的书。

不幸的是，IOI-chan 在图书馆里找不到旧书了。但她发现了一台管理图书馆书架操作的机器。如果我们指定一本或多本图书的编号并向机器发送查询，它会回答仅取走这些书所需的最少操作次数。

IOI-chan 想通过向机器发送查询来了解书架上书的顺序。然而，由于如果 $N$ 本书的顺序颠倒，机器的回答也是一样的，因此她不需要指定书是从左到右放置还是从右到左放置。

由于机器很旧，她最多只能向机器发送 $20\,000$ 次查询。

任务

编写一个程序，通过向机器发送最多 $20\,000$ 次查询来确定书架上书的顺序。不需要指定书是从左到右放置还是从右到左放置。

实现细节

你需要提交一个文件。 文件名应为 library.cpp。它应该实现以下函数。程序应包含 library.h。

• void Solve(int N) 对于每个测试用例，该函数会被调用一次。
  • 参数 $N$ 是书架上书的数量 $N$。

你的程序可以调用以下函数：

• int Query(const std::vector<int>& M) 如果指定了一本或多本图书的编号，该函数将返回仅取走这些书所需的最少操作次数。

  • 从书架上取走的书由参数 $M$ 指定，这是一个大小为 $N$ 的向量。对于每个 $i$ ($1 \le i \le N$)，如果 $M[i-1] = 0$，则书 $i$ 不会从书架上取走。如果 $M[i-1] = 1$，则书 $i$ 会从书架上取走。如果 $M$ 的大小与 $N$ 不同，你的程序将被判定为 Wrong Answer [1]。对于每个 $i$，$M[i-1]$ 应等于 $0$ 或 $1$。至少应存在一个 $i$ ($1 \le i \le N$) 使得 $M[i-1] = 1$。如果这两个条件中至少有一个未满足，你的程序将被判定为 Wrong Answer [2]。如果 Query 函数被调用超过 $20\,000$ 次，你的程序将被判定为 Wrong Answer [3]。

• void Answer(const std::vector<int>& res) 使用此函数，你的程序回答书架上书的顺序。不需要指定书是从左到右放置还是从右到左放置。

  • 参数 $res$ 是一个大小为 $N$ 的向量。它描述了书架上书的顺序。对于每个 $i$ ($1 \le i \le N$)，书架上从左往右数第 $i$ 本书的编号为 $res[i-1]$。如果 $res$ 的大小与 $N$ 不同，你的程序将被判定为 Wrong Answer [4]。$res[i-1]$ 应为 $1$ 到 $N$ 之间的整数（包含 $1$ 和 $N$）。如果此条件未满足，你的程序将被判定为 Wrong Answer [5]。此外，整数 $res[0], res[1], \dots, res[N-1]$ 应互不相同。如果此条件未满足，你的程序将被判定为 Wrong Answer [6]。

当 Solve 函数终止时，如果调用 Answer 函数的次数不为 $1$，你的程序将被判定为 Wrong Answer [7]。

如果 Solve 函数指定的书的顺序与书架上书的实际顺序不同，你的程序将被判定为 Wrong Answer [8]。不需要指定书是从左到右放置还是从右到左放置。

重要事项

• 你的程序可以实现其他内部使用的函数，或使用全局变量。
• 你的程序不应使用标准输入和标准输出。你的程序不应通过任何方式与其他文件通信。但是，你的程序可以将调试信息输出到标准错误。

编译与测试运行

你可以从竞赛网页下载包含样例评测程序的压缩包来测试你的程序。该压缩包还包含你的程序的样例源文件。

样例评测程序由一个源文件 grader.cpp 组成。如果你的程序是 library.cpp，为了测试它们，请将这些文件（grader.cpp, library.cpp）和 library.h 放在同一个目录下，并运行以下命令来编译你的程序：

g++ -std=c++14 -O2 -o grader grader.cpp library.cpp

当编译成功后，会生成可执行文件 grader。 注意，实际的评测程序与样例评测程序不同。样例评测程序将作为一个单独的进程执行，它会从标准输入读取输入数据并将结果写入标准输出。

样例评测程序的输入格式

样例评测程序从标准输入读取以下数据：

• 第一行包含整数 $N$，即书架上书的数量。
• 接下来的 $N$ 行中，第 $i$ 行 ($1 \le i \le N$) 包含整数 $A_i$。这意味着从左往右数第 $i$ 本书的编号为 $A_i$。

样例评测程序的输出格式

当程序成功终止时，样例评测程序会将以下信息写入标准输出。（引号不包含在实际输出中。）

• 如果你的程序被判定为正确，样例评测程序会以以下形式写入 Query 函数的调用次数：“Accepted : 100.”
• 如果你的程序被判定为 Wrong Answer，样例评测程序会以以下形式写入其类型：“Wrong Answer [1].”

如果你的程序被判定为多种类型的 Wrong Answer，样例评测程序仅报告其中一种。

约束

所有输入数据满足以下条件。关于 $N$ 和 $A_i$ 的含义，请参阅“样例评测程序的输入格式”。

• $1 \le N \le 1\,000$。
• $1 \le A_i \le N$ ($1 \le i \le N$)。
• $A_i \neq A_j$ ($1 \le i < j \le N$)。

子任务

共有 2 个子任务。每个子任务的分数和附加限制如下：

子任务 1 [19 分]

• $N \le 200$。

子任务 2 [81 分]

• 没有附加限制。

样例

样例输入 1

5
4
2
5
3
1

样例调用

Solve(5)
Query({1, 1, 1, 0, 0}) -> 2
Answer({4, 2, 5, 3, 1})

说明

在此任务中，不需要指定书是从左到右放置还是从右到左放置。因此，如果你的程序调用 Answer({1, 3, 5, 2, 4})（其参数与上述顺序相反），你的程序也将被视为正确。