由于 CCO 经常使用整数，Alice 需要学习有关整数的知识！一个正整数 $n$ 在 $b$ 进制下可以写成序列 $d_{m-1}d_{m-2}\dots d_1d_0$，如果满足以下条件：

• 每个数字 $d_i$ 都在 $0$ 到 $b-1$ 之间（含边界）。
• $d_{m-1} > 0$。
• $n = d_{m-1} \times b^{m-1} + d_{m-2} \times b^{m-2} + \dots + d_1 \times b^1 + d_0 \times b^0$。

例如，整数 $2025$ 在 $19$ 进制下是序列 $(5, 11, 11)$，因为 $2025 = 5 \times 19^2 + 11 \times 19^1 + 11 \times 19^0$。

如果一个整数 $n$ 在 $b$ 进制下表示时，其数字的平均值为 $\frac{b-1}{2}$，则称该整数为 $b$-平衡数。 例如，$2025$ 是 $19$-平衡数，因为 $\frac{5 + 11 + 11}{3} = 9 = \frac{19-1}{2}$。

Alice 可以轻松找到 $19$-平衡数。然而，她在寻找在多种进制下都平衡的整数时遇到了困难。给定 $B$ 和 $N$，请帮助 Alice 找到最小的整数 $x$，使得：

• 对于所有 $2 \le b \le B$，$x$ 都是 $b$-平衡数。
• $x \ge N$。

输入格式

输入的第一行包含两个空格分隔的整数 $B$ 和 $N$ ($N \ge 1$)。

保证答案不超过 $10^{18}$。

下表显示了 25 分的分布情况：

输出格式

输出题目描述中要求的最小整数 $x$。

样例

样例输入 1

4 100

样例输出 1

141

说明 1

$141$ 在 $2$ 进制下是 $10001101$。数字平均值为 $\frac{1+0+0+0+1+1+0+1}{8} = 0.5 = \frac{2-1}{2}$。因此，$141$ 是 $2$-平衡数。

$141$ 在 $3$ 进制下是 $12020$。数字平均值为 $\frac{1+2+0+2+0}{5} = 1 = \frac{3-1}{2}$。因此，$141$ 是 $3$-平衡数。

$141$ 在 $4$ 进制下是 $2031$。数字平均值为 $\frac{2+0+3+1}{4} = 1.5 = \frac{4-1}{2}$。因此，$141$ 是 $4$-平衡数。

最后，$141 \ge 100$。

样例输入 2

7 10000000000

样例输出 2

16926961207710

说明

你可以随意使用这些代码片段作为你解决方案的一部分。

// Important: If x is 0, the result is undefined.
int base_2_length(unsigned long long x) {
return 64-__builtin_clzll(x);
}
int base_2_sum(unsigned long long x) {
return __builtin_popcountll(x);
}