坐标控制组织开发了一种自动机器人，用于在二维平面上巡逻 $N$ 个不同的重要地点。第 $i$ 个地点的坐标为 $(x_i, y_i)$，保证任意三个地点不在同一条直线上。

为了引导机器人，你可以在地面上绘制一些线段。每条线段必须直接连接两个重要地点，且除端点外，任意两条线段不得相交。

机器人将从任意一条线段的中点开始巡逻，面向该线段的其中一个端点。它将按照以下步骤无限期地移动：

• 只要机器人处于某条线段的内部，它就会向前移动，朝向该线段的一个端点。
• 当机器人到达一个重要地点时，它最初会面向直接背离刚刚经过的线段的方向。机器人会向右（顺时针）转动，直到其视线与一条从当前地点出发的线段对齐。然后，机器人将开始沿着这条新线段移动。

你的任务是绘制线段，使得无论机器人从哪里开始，都能保证无限次访问每一个重要地点。可以证明这总是可能的。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($2 \le N \le 2000$)，表示重要地点的数量。

接下来的 $N$ 行，每行包含两个空格分隔的整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)，表示第 $i$ 个重要地点的坐标。

保证所有 $N$ 个重要地点各不相同，且任意三个地点不在同一条直线上。

子任务

下表显示了 25 分的分布情况：

输出格式

第一行输出一个正整数 $M$，表示你在地面上绘制的线段数量。

接下来的 $M$ 行，每行应包含两个空格分隔的整数 $u_i$ 和 $v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le N, u_i \neq v_i$)，表示你在第 $u_i$ 个和第 $v_i$ 个重要地点之间绘制了一条线段。

如果有多种可行的答案，输出其中任意一种即可。

样例

输入格式 1

4
0 0
1 1
1 2
2 1

输出格式 1

3
1 2
2 3
2 4

说明

重要地点和绘制的线段如下图所示：

无论机器人从哪里开始，它都会无限次访问每一个重要地点。例如，如果机器人从地点 1 和 2 之间的线段中点开始，面向地点 2，机器人访问地点的顺序为：

$2, 4, 2, 3, 2, 1, 2, 4, \dots$

其中下划线部分会无限重复。

输入格式 2

8
0 0
0 3
1 1
1 2
4 1
4 2
5 0
5 3

输出格式 2

9
1 2
2 4
4 8
8 7
7 5
5 1
3 4
4 5
5 6

说明

重要地点和绘制的线段如下图所示：

无论机器人从哪里开始，它都会无限次访问每一个重要地点。例如，如果机器人从地点 4 和 5 之间的线段中点开始，面向地点 5，机器人访问地点的顺序为：

$5, 7, 5, 6, 5, 1, 2, 4, 3, 4, 8, 7, 5, \dots$

其中下划线部分会无限重复。注意，并不要求每一条线段都被无限次遍历；只要每一个地点都被无限次访问，该方案就是有效的。