Vestigium 在拉丁语中意为“痕迹”。在本题中，我们将处理拉丁方阵和矩阵的迹。

方阵的迹是主对角线（从左上角到右下角）上数值之和。

如果一个 $N \times N$ 的方阵中每个单元格都包含 $N$ 个不同值中的一个，且没有任何值在行或列中重复出现，则称其为拉丁方阵。在本题中，我们仅处理“自然拉丁方阵”，即 $N$ 个值均为 $1$ 到 $N$ 之间的整数。

给定一个仅包含 $1$ 到 $N$ 之间整数的矩阵，我们希望计算它的迹，并检查它是否为自然拉丁方阵。为了提供一些额外信息，我们不直接判断矩阵是否为自然拉丁方阵，而是请你计算包含重复元素的行数和列数。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$，表示矩阵的大小。随后有 $N$ 行，第 $i$ 行包含 $N$ 个整数 $M_{i,1}, M_{i,2}, \dots, M_{i,N}$，其中 $M_{i,j}$ 是矩阵第 $i$ 行第 $j$ 列的整数。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: k r c，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$k$ 是矩阵的迹，$r$ 是矩阵中包含重复元素的行数，$c$ 是矩阵中包含重复元素的列数。

数据范围

$1 \le T \le 100$ $2 \le N \le 100$ $1 \le M_{i,j} \le N$，对于所有 $i, j$。

样例

输入格式 1

3
4
1 2 3 4
2 1 4 3
3 4 1 2
4 3 2 1
4
2 2 2 2
2 3 2 3
2 2 2 3
2 2 2 2
3
2 1 3
1 3 2
1 2 3

输出格式 1

Case #1: 4 0 0
Case #2: 9 4 4
Case #3: 8 0 2

说明

在样例 1 中，输入是一个自然拉丁方阵，这意味着没有任何行或列包含重复元素。主对角线上的四个值均为 $1$，因此迹（它们的和）为 $4$。

在样例 2 中，所有的行和列都包含重复元素。请注意，无论行或列中重复元素的数量或重复频率如何，每个包含重复元素的行或列仅被计数一次。此外，请注意 $1$ 到 $N$ 范围内的某些整数可能在输入中缺失。

在样例 3 中，最左侧和最右侧的列包含重复元素。