去年，一个研究联盟的分布式数据库系统出现了一些故障，导致部分数据丢失。你不需要阅读或理解那个问题来解决这道题！

该联盟认为分布式系统过于复杂，因此他们将 $B$ 位重要信息存储在单台机器的单个数组中。作为额外的安全层，他们增加了获取信息的难度；用户必须查询 $1$ 到 $B$ 之间的某个位位置，然后接收该位作为响应。

不幸的是，这台超现代机器会受到随机量子涨落的影响！具体来说，在发送第 $1$ 次、第 $11$ 次、第 $21$ 次、第 $31$ 次……等查询之后，但在给出响应之前，量子涨落会以相等的概率导致以下四种效应之一：

• $25\%$ 的时间，数组被取反：每个 $0$ 变为 $1$，反之亦然。
• $25\%$ 的时间，数组被反转：第一位与最后一位交换，第二位与倒数第二位交换，依此类推。
• $25\%$ 的时间，数组同时发生上述两种变化（取反和反转）。（注意，它们发生的顺序无关紧要。）
• $25\%$ 的时间，数组不发生任何变化。

此外，没有任何迹象表明每次量子涨落产生了什么影响。该联盟现在很担心，并雇佣你找回其珍贵的数据，无论它处于什么形式！你能找到整个数组，使得你的答案在你给出答案的那一刻是准确的吗？回答问题不计入查询次数，因此，如果你在第 $30$ 次查询后回答，数组将与你在第 $21$ 次到第 $30$ 次查询后的状态相同。

输入格式

这是一个交互式问题。请确保你已阅读 FAQ 中关于交互式问题的部分。

最初，你的程序应读取一行，包含两个整数 $T$ 和 $B$：测试用例的数量和数组中的位数。注意，$B$ 对于每个测试用例都是相同的。

然后，你需要处理 $T$ 个测试用例。在每个测试用例中，裁判从一个预定的 $B$ 位数组开始；注意，该数组在不同的测试用例中可能不同，且不一定是随机选择的。

然后，你可以进行最多 $150$ 次以下形式的查询：

• 你的程序输出一行，包含一个 $1$ 到 $B$ 之间的整数 $P$，表示你希望查看数组中的哪个位置。
• 如果你目前进行的查询次数除以 $10$ 的余数为 $1$，裁判会从上述四种可能性（取反、反转、取反+反转或无变化）中均匀随机且独立地选择一种，并相应地改变存储的数组。（注意，这会在你进行的第一次查询时发生。）
• 裁判返回一行，包含一个字符 $0$ 或 $1$，即它当前在位置 $P$ 存储的值，或者如果你提供了格式错误的行（例如无效位置），则返回 $N$。

在你进行了任意多次上述查询后，你必须进行最后一次以下形式的交换：

• 你的程序输出一行，包含一个由 $B$ 个字符组成的字符串，每个字符都是 $0$ 或 $1$，表示当前存储在数组中的位（这不一定与最初存在的位匹配！）。
• 裁判返回一行，包含一个字母：如果你的答案正确，则返回大写字母 $Y$；如果答案不正确（或者你提供了格式错误的行），则返回大写字母 $N$。如果你收到 $Y$，你应该开始下一个测试用例，或者如果没有更多测试用例，则停止发送输入。

在裁判向你的输入流发送 $N$ 后，它将不会发送任何其他输出。如果你的程序在收到 $N$ 后继续等待裁判，你的程序将超时，导致 Time Limit Exceeded 错误。请注意，你有责任让你的程序及时退出以接收 Wrong Answer 判决，而不是 Time Limit Exceeded 错误。通常情况下，如果超过内存限制或程序出现运行时错误，你将收到相应的判决。

数据范围

时间限制：每个测试集 40 秒。 内存限制：1GB。 $1 \le T \le 100$。

测试集 1 (可见判决)

$B = 10$。

测试集 2 (可见判决)

$B = 20$。

测试集 3 (隐藏判决)

$B = 100$。

样例

以下交互对应测试集 1。

t, b = readline_int_list() // 读取 100 到 t，10 到 b。
// 裁判以该测试用例的预定数组开始：
// 0001101111。（注意：实际的测试集 1 不一定使用此数组。）
printline 1 to stdout // 我们询问位置 1。
flush stdout
// 由于这是我们的第 1 次查询，且 1 mod 10 为 1，裁判秘密且随机地选择上述四种量子涨落效应之一。
// 它恰好选择了取反 + 反转，所以现在存储的值是 0000100111。
r = readline_chr() // 读取 0。
printline 6 to stdout // 我们询问位置 6。
flush stdout
// 由于这是我们的第 2 次查询，且 2 mod 10 为 2，裁判不选择量子涨落效应。
r = readline_chr() // 读取 0。
...
// 我们在此示例中省略了第三到第十次查询。
...
printline 1 to stdout // 我们决定再次询问位置 1。
flush stdout
// 由于这是我们的第 11 次查询，且 11 mod 10 为 1，裁判秘密且随机地选择一个量子涨落效应，
// 恰好得到反转，所以现在存储的值是 1110010000。
r = readline_chr() // 读取 1。
printline 1110110000 to stdout // 我们尝试回答。为什么?!?!
flush stdout
ok = readline_chr() // 读取 N -- 我们犯了一个错误！
exit // 退出以避免歧义的 TLE 错误