Indicium 在拉丁语中意为“迹”。在本题中，我们将研究拉丁方阵和矩阵的迹。

拉丁方阵是一个 $N \times N$ 的方阵，其中每个单元格包含 $N$ 个不同值中的一个，且每一行或每一列中没有任何值重复。在本题中，我们仅处理“自然拉丁方阵”，即 $N$ 个值为 $1$ 到 $N$ 之间的整数。

方阵的迹是主对角线（从左上角到右下角）上各数值之和。

给定 $N$ 和 $K$，请构造任意一个迹为 $K$ 的 $N \times N$ “自然拉丁方阵”，或者说明这是不可能的。例如，以下是 $N = 3, K = 6$ 时两个可能的答案。在每种情况下，对迹有贡献的数值都已加下划线。

$\underline{2} \ 1 \ 3 \quad \underline{3} \ 1 \ 2$ $3 \ \underline{2} \ 1 \quad 1 \ \underline{2} \ 3$ $1 \ 3 \ \underline{2} \quad 2 \ 3 \ \underline{1}$

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例包含一行，其中有两个整数 $N$ 和 $K$：表示所需的矩阵大小和所需的迹。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），如果对于给定的参数没有答案，则 $y$ 为 IMPOSSIBLE，否则为 POSSIBLE。如果是后者，则再输出 $N$ 行，每行包含 $N$ 个整数，表示一个迹为 $K$ 的有效“自然拉丁方阵”，如上所述。

数据范围

$N \le K \le N^2$。

测试集 1（可见判定） $T = 44$。 $2 \le N \le 5$。

测试集 2（隐藏判定） $1 \le T \le 100$。 $2 \le N \le 50$。

样例

样例输入 1

2
3 6
2 3

样例输出 1

Case #1: POSSIBLE
2 1 3
3 2 1
1 3 2
Case #2: IMPOSSIBLE

说明

样例 1 即为题目描述中给出的例子。

样例 2 没有答案。仅有的 $2 \times 2$ “自然拉丁方阵”如下：

$1 \ 2 \quad 2 \ 1$ $2 \ 1 \quad 1 \ 2$

它们的迹分别为 $2$ 和 $4$。无法得到迹为 $3$ 的情况。