你正在参加一场星际超空间高尔夫比赛，并且已经晋级到了决赛！你非常渴望获胜，因此想要制定一套制胜策略。

在超空间高尔夫中，就像在传统高尔夫中一样，你用球杆击球，球会沿着你选择的方向运动。超空间高尔夫的场地是一个二维平面，上面分布着代表不同球洞的点。球也由一个点表示，你可以选择球的起始位置，只要它不在球洞所在的位置即可。

由于这是超空间高尔夫，玩家可以将某些球洞对连接起来，将其变成虫洞。每个球洞要么保持为普通球洞，要么最多与另一个球洞相连（不能与自身相连）。虫洞是无向连接，可以双向通行。

由于环境是无摩擦的，当你击球时，球会沿着直线运动，除非它到达一个球洞；设该球洞为 $h$。当球触碰到球洞 $h$ 时，如果 $h$ 没有连接到另一个球洞，球就会停止。如果 $h$ 连接到了另一个球洞 $h'$，那么球会立即从 $h'$ 出来，并继续沿之前的方向运动。

你知道每个球洞的位置。你想要最大化单次击球所能触碰到的不同球洞的数量。考虑到这个目标，你需要选择球的起始位置、击球方向，以及将哪些球洞对（如果有的话）连接成虫洞。球不能从虫洞所在的位置开始。当球穿过虫洞时，它进入的球洞和它出来的球洞都会计入你的总数。每个球洞只会被计算一次，即使球多次进入或从其中出来（或两者兼有）。如果球在某个球洞中停止，该球洞也会计入你的总数。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$：球洞的总数。接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $X_i$ 和 $Y_i$，分别表示第 $i$ 个球洞的 $X$ 和 $Y$ 坐标。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是在做出上述最优决策后，你所能触碰到的不同球洞的最大数量。

数据范围

时间限制：每个测试集 30 秒。 内存限制：1GB。 $1 \le T \le 100$。 $-10^9 \le X_i \le 10^9$，对于所有 $i$。 $-10^9 \le Y_i \le 10^9$，对于所有 $i$。 $(X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j)$，对于所有 $i \neq j$。（没有两个球洞位于同一坐标。）

测试集 1（可见判决）： $1 \le N \le 7$。

测试集 2（隐藏判决）： $1 \le N \le 100$。

样例

样例输入 1

5
2
0 0
5 5
3
0 0
5 5
5 0
5
0 0
5 5
5 0
3 2
2 4
7
0 0
1 1
2 1
3 1
8 2
11 2
14 2
1
-1000000000 1000000000

样例输出 1

Case #1: 2
Case #2: 3
Case #3: 4
Case #4: 7
Case #5: 1

说明

在样例 1 中，我们可以将两个球洞连接成一个虫洞，这样通过将球打入其中任何一个，我们就能触碰到这两个球洞。注意，如果没有虫洞，球在触碰到第一个球洞时就会停下，因此不可能触碰到超过一个球洞。

在样例 2 中，我们可以连接位于 $(0, 0)$ 和 $(5, 5)$ 的球洞。然后，我们可以从位置 $(4.9, 5)$ 出发，沿正水平方向击球，使其首先触碰到位于 $(5, 5)$ 的球洞。球进入该球洞并从位于 $(0, 0)$ 的球洞出来，保持其正水平的运动方向。最后，它触碰到位于 $(5, 0)$ 的球洞并停止（因为该球洞没有连接任何虫洞）。

在样例 3 中，我们可以连接位于 $(0, 0)$ 和 $(5, 0)$ 的球洞对，以及位于 $(3, 2)$ 和 $(5, 5)$ 的球洞对。从 $(4, -1)$ 向位于 $(5, 0)$ 的球洞击球，会使球依次触碰到位于 $(5, 0)$、$(0, 0)$、$(5, 5)$ 和 $(3, 2)$ 的球洞。

在样例 4 中，我们可以连接位于 $(0, 0)$ 和 $(1, 1)$ 的球洞对，位于 $(2, 1)$ 和 $(11, 2)$ 的球洞对，以及位于 $(8, 2)$ 和 $(14, 2)$ 的球洞对。从 $(-1, 0)$ 向位于 $(0, 0)$ 的球洞击球，会使球依次触碰到以下位置的球洞：$(0, 0)$、$(1, 1)$、$(2, 1)$、$(11, 2)$、$(14, 2)$、$(8, 2)$、$(11, 2)$、$(2, 1)$ 和 $(3, 1)$。注意，尽管位于 $(11, 2)$ 和 $(2, 1)$ 的球洞被触碰了两次，但由于题目要求统计不同球洞的数量，它们各自只被计算了一次。

在样例 5 中，只有一个球洞，我们可以直接将球打入其中，而无需考虑虫洞。（顺便提一下，我们可以选择任何想要的起始位置，甚至是在球洞坐标允许范围之外的位置。）