注意：问题 "Reversort" 和 "Reversort Engineering" 的题目描述主要部分相同，仅最后一段不同。这两个问题可以独立求解。

Reversort 是一种将不同整数列表按升序排序的算法。该算法基于 "Reverse"（翻转）操作。每次应用此操作都会翻转列表中某个连续部分。

该算法的伪代码如下：

Reversort(L):
 for i := 1 to length(L) - 1
 j := position with the minimum value in L between i and length(L), inclusive
 Reverse(L[i..j])

经过 $i - 1$ 次迭代后，列表的前 $i - 1$ 个位置包含 $L$ 中最小的 $i - 1$ 个元素，且按升序排列。在第 $i$ 次迭代期间，该过程会翻转从第 $i$ 个位置到第 $i$ 个最小元素当前位置的子列表。这使得第 $i$ 个最小元素最终位于第 $i$ 个位置。

例如，对于一个包含 4 个元素的列表，该算法将执行 3 次迭代。以下是它处理 $L = [4, 2, 1, 3]$ 的过程：

1. $i = 1, j = 3 \longrightarrow L = [1, 2, 4, 3]$
2. $i = 2, j = 2 \longrightarrow L = [1, 2, 4, 3]$
3. $i = 3, j = 4 \longrightarrow L = [1, 2, 3, 4]$

在我们架构上执行该算法，最昂贵的部分是 Reverse 操作。因此，我们衡量每次迭代代价的方式仅仅是传递给 Reverse 的子列表长度，即值 $j - i + 1$。整个算法的代价是每次迭代代价的总和。

在上面的例子中，迭代的代价依次为 3、1 和 2，总计为 6。

给定一个大小 $N$ 和一个代价 $C$。请找出一个包含 1 到 $N$ 之间不同整数的列表，使得应用 Reversort 后的代价恰好为 $C$，或者说明不存在这样的列表。

输入格式

第一行输入包含测试用例的数量 $T$。接下来 $T$ 行，每行描述一个测试用例，包含两个整数 $N$ 和 $C$，分别表示所需的列表大小和期望的代价。

输出格式

对于每个测试用例，如果不存在大小为 $N$ 且应用 Reversort 后代价恰好为 $C$ 的列表，则输出一行 Case #x: IMPOSSIBLE，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始）。否则，输出一行 Case #x: y1 y2 ... yN，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），每个 $y_i$ 是 1 到 $N$ 之间的一个不同整数，代表该可能列表的第 $i$ 个元素。

如果存在多个解，你可以输出其中任意一个。（参见 FAQ 中 "What if a test case has multiple correct solutions?" 部分。）此关于多解的信息在 2021 竞赛的其余部分中将不会明确说明。

数据范围

$1 \le T \le 100$ $1 \le C \le 1000$

测试集 1（可见判定）： $2 \le N \le 7$

测试集 2（可见判定）： $2 \le N \le 100$

样例

样例输入 1

5
4 6
2 1
7 12
7 2
2 1000

样例输出 1

Case #1: 4 2 1 3
Case #2: 1 2
Case #3: 7 6 5 4 3 2 1
Case #4: IMPOSSIBLE
Case #5: IMPOSSIBLE

说明

样例 #1 已在题目描述中说明。

在样例 #2 中，算法在建议的输出上仅运行了一次迭代。在那次迭代中，reverse 被应用于大小为 1 的子列表，因此其代价为 1。

在样例 #3 中，第一次迭代翻转了整个列表，代价为 7。此后，列表已经排序，但还有 5 次迭代，每次贡献 1 的代价。另一个有效的输出是 7 5 4 3 2 1 6。对于该输出，第一次迭代代价为 6，最后一次为 2，其余均为 1。

在样例 #4 中，Reversort 必然执行 6 次迭代，每次代价至少为 1，因此总代价不可能低至要求的值。