有 100 名选手参加一场包含 10000 道题的知识竞赛；选手编号为 1 到 100。选手 $i$ 的技能水平为 $S_i$，题目 $j$ 的难度为 $Q_j$。每个技能水平和每道题的难度都是从区间 $[-3.00, 3.00]$ 中均匀随机选择的，且与其他所有选择相互独立。例如，选手的技能水平可以是 $2.47853$，题目的难度可以是 $-1.4172$。

当选手 $i$ 尝试回答题目 $j$ 时，他们答对的概率为 $f(S_i - Q_j)$，其中 $f$ 是 Sigmoid 函数：

$$f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$$

其中 $e$ 是欧拉数（约等于 $2.718\dots$），即数学常数。注意对于所有 $x$，$0 < f(x) < 1$，因此 $f(S_i - Q_j)$ 始终是一个有效的概率。每一次答题尝试都是独立随机选择的。

有一个例外：选手中有且仅有一名作弊者！作弊者是从所有选手中均匀随机选出的，且与其他所有选择相互独立。作弊者的行为如下：在回答每道题之前，他们会掷一枚公平的硬币。如果正面朝上，他们不作弊，规则正常运作。如果反面朝上，他们会偷偷在互联网上查找答案并正确回答该题。形式上，他们以 $0.5$ 的概率随机决定是否对每道题作弊，且与其他所有选择相互独立。

竞赛结果仅包含每位选手对每道题的答题结果（正确或错误）。除了上述一般描述外，你对选手的技能水平或题目的难度一无所知。

你必须在至少 $P$ 百分比的测试用例中正确识别出作弊者。也就是说，你必须在 $T$ 个测试用例中至少成功识别出 $P \cdot T/100$ 个。

输入格式

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。第二行给出你必须正确回答的测试用例百分比 $P$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例包含 100 行，每行 10000 个字符。第 $i$ 行的第 $j$ 个字符如果为 1，表示第 $i$ 位选手正确回答了第 $j$ 道题；如果为 0，表示回答错误。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是作弊者的编号（选手编号从 1 开始）。

数据范围

$T = 50$。

子任务 1（可见判决）

$P = 10$。

子任务 2（可见判决）

$P = 86$。

样例

样例输入 1

1
0
00111010001010100000100000010001
-------------------------------
99 lines of input omitted.
Use the download button above
to view the full sample input.
-------------------------------

样例输出 1

Case #1: 59

说明

请注意，样例输入中 $T = 1$ 且 $P = 0$，因此不符合任何测试集的限制。样例输出中的结果即为实际的作弊者。