你正在参加一场赢取终身免费煎饼的抽奖活动。目前已经售出了 $N$ 张票。每张票上都写有一个 $1$ 到 $K$（包含 $1$ 和 $K$）之间的整数。不同的票允许写有相同的整数。你确切地知道所有已售出票上的数字，并希望通过购买两张票（这两张票上的数字可以相同）来最大化你获胜的几率。你可以自由选择这两张票上 $1$ 到 $K$ 之间的整数。

你知道你是最后一位顾客，所以当你购买完票后，不会再有其他票被售出。随后，系统会从 $1$ 到 $K$（包含 $1$ 和 $K$）之间均匀随机地选择一个整数 $c$。如果你的其中一张票比所有其他票更接近 $c$，或者你的两张票到 $c$ 的距离相等且比所有其他票更接近 $c$，那么你就赢得了抽奖。否则，你没有获胜。

给定目前已售出票上的整数，通过最优地选择你两张票上的整数，你能获得的最高获胜概率是多少？

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例包含两行。第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$：分别表示已售出的票数和可选整数的范围上限。第二行包含 $N$ 个整数 $P_1, P_2, \dots, P_N$，表示已售出票上的整数。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是你最优选择票时能达到的最高获胜概率。

如果 $y$ 与正确答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则被视为正确。请参阅 FAQ 以了解其含义以及我们接受的实数格式。

数据范围

$1 \le T \le 100$。 $1 \le N \le 30$。 $1 \le P_i \le K$，对于所有 $i$。

测试集 1（可见判定） $1 \le K \le 30$。

测试集 2（可见判定） $1 \le K \le 10^9$。

样例

样例输入 1

4
3 10
1 3 7
4 10
4 1 7 3
4 3
1 2 3 2
4 4
1 2 4 2

样例输出 1

Case #1: 0.5
Case #2: 0.4
Case #3: 0.0
Case #4: 0.25

说明

在样例 #1 中，你可以购买写有整数 $4$ 和 $8$ 的票，这样当 $c$ 为 $4, 5, 8, 9$ 或 $10$ 时你获胜，获胜概率为 $5/10 = 0.5$。购买写有整数 $6$ 和 $8$ 的票也能获得 $0.5$ 的获胜概率，但没有组合能获得更高的概率。

在样例 #2 中，$6$ 和 $8$ 是一组可能的最佳票，当 $c$ 为 $6, 8, 9$ 或 $10$ 时获胜。注意，票上的整数不一定按排序顺序给出。

在样例 #3 中，每个可能的 $c$ 到某张已售出的票的距离均为 $0$，因此无论你如何选择都无法获胜。

在样例 #4 中，如果你至少有一张票选为 $3$，则当 $c = 3$ 时你获胜，获胜概率为 $1/4 = 0.25$。当 $c$ 为其他任何整数时都无法获胜，因此这是你能做到的最好结果。