你受雇于围栏建筑公司，担任临时员工，任务是完成一个场地的围栏设计。每道围栏必须在两根电线杆之间呈直线连接。每根电线杆占据一个点，且每根电线杆的位置是固定的。任意三根电线杆不在同一直线上。围栏之间不能相交，除非是在它们的端点（电线杆）处。

该设计由他人开始，但他在添加了恰好两道围栏后退出了项目。你需要完成他的设计。为了给老板和客户留下深刻印象，你希望设计中包含尽可能多的围栏，而不考虑它们的长度。

给定电线杆的位置和已经建好的围栏，请找到一种方法，在不使任何一对围栏（新加的或现有的）相交（端点处除外）的前提下，添加尽可能多的围栏。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$，表示电线杆的数量。接下来有 $N$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $X_i$ 和 $Y_i$，表示第 $i$ 根电线杆的坐标。每个测试用例的最后两行表示现有的两道围栏。这两行每行包含两个整数 $P_k$ 和 $Q_k$，表示第 $k$ 道现有围栏连接在第 $P_k$ 根和第 $Q_k$ 根电线杆之间（电线杆从 $1$ 开始编号）。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是可以添加到设计中的最大围栏数量（不包括现有的围栏）。然后，输出 $y$ 行。每行必须包含两个不同的整数 $i$ 和 $j$（均在 $1$ 到 $N$ 之间，包含边界），表示连接第 $i$ 根和第 $j$ 根电线杆的一道新围栏。任何一对围栏（包括现有围栏和新添加的围栏）不得重叠，除非是在它们的端点处。

数据范围

$1 \le T \le 50$ $-10^9 \le X_i \le 10^9$，对于所有 $i$。 $-10^9 \le Y_i \le 10^9$，对于所有 $i$。 $(X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j)$，对于所有 $i \neq j$。 $1 \le P_k < Q_k \le N$，对于所有 $k$。 现有围栏不相交，除非是在它们的端点处。 任意三根电线杆不在同一直线上。

样例

样例输入 1

2
4
0 0
0 1
1 1
1 0
1 2
3 4
5
0 0
0 1
1 1
1 0
2 3
1 2
3 5

样例输出 1

Case #1: 3
1 4
2 3
4 2
Case #2: 6
5 4
2 4
5 2
1 4
4 3
3 2

说明

下图展示了给定样例中的电线杆和围栏。带有较宽蓝线的围栏是现有的围栏，其余部分展示了样例输出中添加最大数量围栏的方法。