今天是您和双胞胎兄弟姐妹的生日。为了庆祝，你们得到了一块长方形蛋糕来分享。蛋糕上装饰着 $N$ 个三角形的糖霜（可能会重叠）。所有的糖霜块都是用同一个三角形模具制作的，因此它们具有相同的形状和方向。虽然您和您的双胞胎兄弟姐妹非常相似，但你们对糖霜的口味却大不相同。这种差异体现在你们对每一块糖霜的喜爱程度不同。具体来说，您吃掉整个第 $i$ 块糖霜的喜爱程度为 $A_i$，而您的双胞胎兄弟姐妹的喜爱程度为 $B_i$。如果某人只吃了糖霜的一部分，他们获得的喜爱程度与吃掉的面积成正比。例如，如果您吃掉了第 $i$ 块糖霜面积的 $\frac{2}{3}$，您将从中获得 $\frac{2A_i}{3}$ 的喜爱程度。请注意，有些口味的糖霜可能您或您的双胞胎兄弟姐妹并不喜欢，因此 $A_i$ 和/或 $B_i$ 的值可能是负数。
您将通过进行一次垂直切割（平行于 Y 轴）将蛋糕切成两块长方形。切割后，您将吃掉左边的一块，而您的双胞胎兄弟姐妹将吃掉右边的一块。您的总喜爱程度是您从切割线左侧所有糖霜中获得的喜爱程度之和。同样，您双胞胎兄弟姐妹的总喜爱程度是他们从切割线右侧所有糖霜中获得的喜爱程度之和。
为了尽可能公平，您希望进行切割，使得您和您双胞胎兄弟姐妹的总喜爱程度之差的绝对值尽可能小。给定长方形蛋糕上的 $N$ 个三角形糖霜，您能得到的两人总喜爱程度之差的最小绝对值是多少？
输入格式
输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含三个正整数 $N$、$W$ 和 $H$，分别表示蛋糕上糖霜块的数量以及蛋糕顶部的宽度和高度。蛋糕的左下角位于 $(0, 0)$，右上角位于 $(W, H)$。接下来一行描述糖霜模具，包含四个整数：$P$、$Q$、$R$ 和 $S$。糖霜模具是一个顶点位于 $(0, 0)$、$(P, Q)$ 和 $(R, S)$ 的三角形。接下来有 $N$ 行，第 $i$ 行包含四个整数 $X_i$、$Y_i$、$A_i$ 和 $B_i$。第 $i$ 块糖霜是一个顶点位于 $(X_i, Y_i)$、$(X_i + P, Y_i + Q)$ 和 $(X_i + R, Y_i + S)$ 的三角形。您吃掉它获得的喜爱程度为 $A_i$，您的双胞胎兄弟姐妹获得的喜爱程度为 $B_i$。
输出格式
对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y/z，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y/z$ 是通过单次垂直切割所能达到的两人总喜爱程度之差的最小绝对值，表示为不可约分数（即 $z$ 必须为正数且尽可能小）。
数据范围
$1 \le T \le 100$ $1 \le N \le 100$ $3 \le W \le 10^9$ $3 \le H \le 10^9$ $-10^9 \le A_i \le 10^9$，对于所有 $i$ $-10^9 \le B_i \le 10^9$，对于所有 $i$ $0 \le P \le 10^9$ $-10^9 \le Q \le 10^9$ $0 \le R \le 10^9$ $-10^9 \le S \le 10^9$ 模具的三个顶点 $(0, 0)$、$(P, Q)$ 和 $(R, S)$ 不共线。 每个三角形糖霜的三个顶点严格在蛋糕边界内。形式上： $1 \le X_i \le W - \max(P, R) - 1$，对于所有 $i$ $\max(0, -Q, -S) + 1 \le Y_i \le H - \max(0, Q, S) - 1$，对于所有 $i$
样例
输入格式 1
4 1 5 5 3 -1 2 2 1 2 -10 5 2 100000000 50000000 80000000 0 40000000 40000000 5000001 2500000 500 -501 15000000 5000000 501 -400 2 10 10 0 2 4 2 2 2 -4 5 4 6 -6 5 3 622460462 608203753 486076103 36373156 502082214 284367873 98895371 126167607 823055173 -740793281 26430289 116311281 -398612375 -223683435 46950301 278229490 766767410 -550292032
输出格式 1
Case #1: 5/1 Case #2: 288309900002019999899/3200000000 Case #3: 37/4 Case #4: 21675793577301098837333412980826/1
说明
在样例 1 中，只有一块糖霜。最优切割位置在糖霜左侧。您吃不到任何糖霜，获得 0 喜爱程度。您的双胞胎兄弟姐妹吃掉整块糖霜，获得 5 喜爱程度。两人喜爱程度之差的绝对值为 $|0 - 5| = 5$。
在样例 2 中，有两块糖霜。最优切割位置在 $X = 15099999.99$。注意答案的分子和分母可能非常大。
在样例 3 中，有两块糖霜。最优切割位置在 $X = 4$。您吃掉第一块糖霜的 75%，获得 $-3$ 喜爱程度。您的双胞胎兄弟姐妹吃掉第一块糖霜的 25% 和第二块糖霜的全部，获得 $5 \cdot 0.25 + 5 = 6.25$ 喜爱程度。两人喜爱程度之差的绝对值为 $|-3 - 6.25| = 9.25 = \frac{37}{4}$。 注意，在 $X = 1$ 处切割会使您获得 0 喜爱程度，您的双胞胎兄弟姐妹获得 10 喜爱程度。虽然这两个值都大于在 $X = 4$ 处切割时对应的喜爱程度，但它们之间的差值为 $10 > 9.25$，这意味着在 $X = 4$ 处切割更好。
在样例 4 中，有三块糖霜。最优切割位置在 $X \approx 521241077.6027$。