本题旨在求出一棵严格二叉树中两个节点之间的距离。这棵树可能是无限的。

在本问题中，树要么是一个单独的节点，要么是一个节点加上两棵子树：左子树和右子树。在这两种情况下，$X$ 都是树的根。如果树不是一个单独的节点，那么左子树和右子树的根就是 $X$ 的仅有的两个孩子。

存在一组颜色，编号从 $0$ 到 $N$（包含 $0$ 和 $N$）。每个节点恰好有一种颜色。每种颜色可能有零个、一个或多个节点。颜色 $0$（白色）的每个节点都是叶子节点（即它没有孩子）。对于 $1 \le i \le N$，颜色 $i$ 的每个节点恰好有两个孩子：左孩子颜色为 $L_i$，右孩子颜色为 $R_i$。树的根颜色为 $1$（黑色）。注意，这棵树可能包含有限个或可数无限个节点。

例如，下图展示了一个由列表 $L = [3, 0, 0]$ 和 $R = [2, 0, 2]$ 定义的有限树。颜色 $2$ 是蓝色，颜色 $3$ 是黄色。

树中两个节点之间的距离是到达对方所需的最少步数。一步是指从一个节点移动到其直接父节点或直接子节点。

树中的节点使用正整数进行索引。根节点的索引为 $1$。然后，其他节点按连续整数进行索引，距离根节点较近的节点优先索引。对于到根节点距离相等的节点，更靠左的节点优先索引。例如，下图在之前展示的树的基础上为每个节点添加了索引。注意，每个节点的索引与其颜色无关。

作为另一个例子，下图展示了由列表 $L = [3, 4, 2, 4]$ 和 $R = [2, 2, 4, 0]$ 定义的无限树的前 $33$ 个节点。颜色 $4$ 是绿色。

给定定义树的列表 $L$ 和 $R$，以及树中两个不同节点的索引，返回这两个节点之间的距离。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例包含三行。第一行包含 $N$、$A$ 和 $B$：定义树的列表大小，以及需要计算距离的两个节点的索引。第二行包含 $N$ 个整数 $L_1, L_2, \dots, L_N$，第三行包含 $N$ 个整数 $R_1, R_2, \dots, R_N$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是由列表 $L$ 和 $R$ 定义的树中索引为 $A$ 和 $B$ 的节点之间的距离。

数据范围

$1 \le T \le 100$。 $1 \le N \le 50$。 $0 \le L_i \le N$。 $0 \le R_i \le N$。 $A < B \le 10^{18}$。 由 $L$ 和 $R$ 定义的树至少有 $B$ 个节点。

子任务

测试集 1（可见判定） $A = 1$。

测试集 2（隐藏判定） $1 \le A \le 10^{18}$。

样例

样例输入 1

5
3 1 8
3 0 0
2 0 2
3 1 5
3 0 0
2 0 2
4 1 27
3 4 2 4
2 2 4 0
4 1 28
3 4 2 4
2 2 4 0
3 1 10
1 3 1
3 2 1

样例输出 1

Case #1: 3
Case #2: 2
Case #3: 4
Case #4: 5
Case #5: 3

说明

样例 #1 和 #2 中的树是题目描述中展示的第一棵树。样例 #3 和 #4 中的树是题目描述中展示的最后一棵树。对于下方的附加样例同样适用。在样例 #5 中，请注意某些颜色可能不会出现在树中。

附加样例 - 测试集 2

以下附加样例符合测试集 2 的限制。它不会在提交的解决方案中运行。

样例输入 2

4
3 5 7
3 0 0
2 0 2
3 4 9
3 0 0
2 0 2
4 11 18
3 4 2 4
2 2 4 0
4 21 22
3 4 2 4
2 2 4 0

样例输出 2

Case #1: 4
Case #2: 3
Case #3: 5
Case #4: 8