加法和平方运算并不满足交换律。也就是说，一个整数列表的所有元素之和的平方，并不一定等于这些元素各自的平方和。然而，对于某些列表，这个等式是成立的；例如 $[3, -2, 6]$，因为 $(3 + (-2) + 6)^2 = 49 = 3^2 + (-2)^2 + 6^2$。我们称这类列表为“平方列表”（squary）。

给定一个（不一定是平方列表的）较小整数列表，我们想知道是否可以添加至少 $1$ 个且最多 $K$ 个元素，使得最终的列表成为平方列表。每个添加的元素必须是 $-10^{18}$ 到 $10^{18}$（包含边界）之间的整数，这些元素不需要与彼此或初始列表中的元素不同。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例由两行描述。第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$，分别表示初始列表的元素个数和允许添加的最大元素个数。第二行包含 $N$ 个整数 $E_1, E_2, \dots, E_N$，代表初始列表的元素。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始）。如果可以通过向初始列表添加至少 $1$ 个且最多 $K$ 个元素（每个元素均为 $-10^{18}$ 到 $10^{18}$ 之间的整数）使得其所有元素的和的平方等于其所有元素的平方和，则 $y$ 应为 $z_1\ z_2\ \dots\ z_r$，其中 $1 \le r \le K$ 且 $z_i$ 是添加的元素。如果无法做到这一点，$y$ 应为 IMPOSSIBLE。

数据范围

内存限制：1 GB。 $1 \le T \le 100$。 $1 \le N \le 1000$。 $-1000 \le E_i \le 1000$，对于所有 $i$。

样例

样例输入 1

4
2 1
-2 6
2 1
-10 10
1 1
0
3 1
2 -2 2

样例输出 1

Case #1: 3
Case #2: IMPOSSIBLE
Case #3: -1000000000000000000
Case #4: 2

说明 1

在样例 1 中，我们可以得到题目描述中给出的示例列表。

在样例 2 中，我们必须恰好添加一个元素。如果我们称该元素为 $x$，则整个列表的和为 $x$，其平方为 $x^2$。另一方面，所有元素的平方和为 $x^2 + 10^2 + (-10)^2 = x^2 + 200 \neq x^2$，因此该情况是不可能的。

在样例 3 中，区间 $[-10^{18}, 10^{18}]$ 内的任何整数都是有效答案。

在样例 4 中，注意输入可能包含重复元素，并且使用你选择添加的元素创建更多重复项是有效的。

附加样例 - 测试集 2

以下附加样例符合测试集 2 的限制。它不会针对你的提交进行运行。

样例输入 2

3
3 10
-2 3 6
6 2
-2 2 1 -2 4 -1
1 12
-5

样例输出 2

Case #1: 0
Case #2: -1 15
Case #3: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

说明 2

在附加样例的第 1 种情况中，我们给出了题目描述中的示例列表，它已经是平方列表，但我们需要向其添加至少一个元素。添加一个 $0$ 可以保持列表为平方列表。

在附加样例的第 3 种情况中，我们给出了多个可能有效答案中的一个。注意，添加少于 $K$ 个元素是允许的；这里 $K$ 是 $12$，但我们只添加了 $11$ 个元素。

Figure 1. 列表 [3, -2, 6] 的平方列表性质示例