五条圣是电门中学的学生，他的梦想是成为职业足球选手。虽然他因为想每天练习足球而不想去上学，但为了不违反国民教育法第二章第 3 条，他还是乖乖的去上学。

五条圣家到学校的路是一条直线道路，我们把五条圣家到学校的路以一条数线表示，五条圣家在坐标 0 公尺处，学校在坐标 $e$ 公尺处。

五条圣透过刻苦练习，习得了 $k$ 种前进步法，第 $j$ 种步法可以前进恰好 $s_j$ 公尺，他希望应用这些步法在足球比赛中。为了多多练习这些步法，五条圣在上学路上不会用这些步法以外的方式前进。为了避免迟到，五条圣也不会往回跳，只会笔直往学校前进。

不幸的是，这条路上有 $n$ 个坑洞，第 $i$ 个坑洞在坐标 $a_i$ 公尺处。因此如果五条圣落脚在 $a_i$ 公尺处，则他的脚会受伤导致他不能完成他足球员的梦想，这是他一定要避免的。

给定学校坐标、坑洞位置以及五条圣练成的步法长度，五条圣想要你帮他找出最佳的迈步方式，满足下列条件：

1. 避开所有坑洞。
2. 最后恰好停在 $e$ 公尺处。
3. 最大步法使用的次数愈多愈好。
4. 若存在多种最大步法次数最多的方式，第二大的步法使用的次数愈多愈好。
5. 若还有多种方法，以此类推比较第三大、第四大、···、第 $k$ 大的步法次数。

输入格式

n k e
a1 a2 a3 ··· an
s1 s2 s3 ··· sk

• $n, k, e$ 分别代表坑洞数、五条圣步法种类的数量以及学校坐标。
• 第 $i$ 个洞的坐标在 $a_i$。
• 第 $j$ 种步法长度为 $s_j$。

输出格式

m
p1 p2 p3 ··· pm

• $m$ 为一正整数，代表最佳的迈步方式总共走几步。
• $p_i$ 皆为正整数，代表第 $i$ 步落脚在 $p_i$ 公尺处。
• 若答案不唯一，输出任一符合所求的答案皆可。

若不存在任何的迈步方式，输出一行 -1。

数据范围

• $2 \le e \le 3 \times 10^5$
• $0 \le n \le e - 1$
• $2 \le k \le e$
• $1 \le a_i \le e - 1$
• $1 \le s_j \le e$
• $1 \le k \times (e - n) \le 3 \times 10^5$
• 上述变数皆为整数。
• 所有 $a_i$ 相异。
• 所有 $s_j$ 相异。

样例

样例输入 1

3 2 8
1 3 4
4 2

样例输出 1

3
2 6 8

样例输入 2

3 2 9
3 4 1
4 2

样例输出 2

-1

样例输入 3

0 4 61
3 5 23 30

样例输出 3

4
30 53 58 61

子任务

说明

本题共有一组子任务，条件限制如下所示。

每一组可有一或多笔测试资料，

该组获得的分数 = 该组满分分数 $\times \min_{\text{测试资料} \in \text{该组}} \text{评分}(\text{测试资料})$。

对一笔测资资料，考虑问题描述中提到条件的符合与否：

• 如果输出的答案不符合输出格式或不符合 1., 2., 或 3. 评分为 0。
• 如果输出的答案符合 1., 2., 和 3. 但不符合 4. 评分为 0.2。
• 如果输出的答案符合 1., 2., 3., 和 4. 但不符合 5. 评分为 0.5。
• 如果输出的答案符合 1., 2., 3., 4. 和 5. 评分为 1。