你抓到了一种迷人的昆虫——“抖动虫”（jitterbug）。为了自娱自乐，你画了一个迷宫（可以表示为一个不含自环或重边的无向图），并教会了你的虫子在其中移动。你注意到，当你把虫子放在迷宫的某个顶点后，它会采用以下移动策略：等概率地选择当前顶点的一条关联边，并移动到该边的另一端；然后再次随机选择一条边，以此类推。

通常，你会把虫子放在迷宫的某个起点，并观察它直到它到达选定的终点（当然，起点和终点之间必须至少存在一条路径）。你喜欢看虫子在迷宫里跑来跑去，所以你想构造一个迷宫，使得虫子从起点到达终点所需的平均步数尽可能多。

例如，假设 $n = 3$。可以证明，在顶点 1 和 3 之间期望移动步数最长的迷宫是链式结构 1–2–3：平均移动步数为 4。

请构造一个包含 200 个顶点的迷宫，使得虫子从顶点 1 出发到达顶点 200 的平均步数至少为 $10^6$。

输入格式

输入的第一行包含两个空格分隔的整数 $n$ 和 $b$ —— 顶点的数量以及平均移动步数的下限（即，如果平均移动步数至少为 $b$，你的答案将被接受）。

本题仅有两个测试用例：

1. $n = 3, b = 4$。
2. $n = 200, b = 10^6$。

输出格式

第一行输出一个整数 $m$ —— 你构造的迷宫中的边数。

接下来的 $m$ 行描述迷宫的边。在第 $i$ 行输出两个整数 —— 第 $i$ 条边连接的顶点编号。请记住，边是双向的。

你的图必须不包含自环或重边；顶点 1 和 $n$ 之间必须至少存在一条路径。

样例

输入 1

3 4

输出 1

2
1 2
2 3