你拥有一个由数字 1 和 2 组成的序列。在一步操作中，你可以进行以下操作之一：

1. 在所有 1 的右侧插入一个 1（如果没有 1，则可以在任何位置插入）。
2. 如果某个 2 的右侧没有 1，则可以将该 2 变为 1。
3. 删除最右侧的 1（注意该操作是操作 1 的逆操作）。
4. 将最右侧的 1 变为 2（注意该操作是操作 2 的逆操作）。

例如，从序列 11212122 出发，一步操作可以得到以下序列：

• 使用操作 1：112121122, 112121212, 112121221。
• 使用操作 2：11212112, 11212121。
• 使用操作 3：1121222。
• 使用操作 4：11212222。

你的任务是计算使用恰好 $t$ 步操作，将一个恰好包含 $a$ 个数字 2 的序列变换为恰好包含 $b$ 个数字 2 的序列的方法数。

输入格式

输入仅一行，包含三个整数 $a, b, t$ ($0 \le a, b, t \le 10^6$)。

输出格式

输出将一个包含 $a$ 个数字 2 的序列变换为包含 $b$ 个数字 2 的序列，且恰好使用 $t$ 步操作的方法数。由于该数字可能非常大，请输出其对质数 $998\,244\,353$ 取模的结果。

样例

样例输入 1

0 0 4

样例输出 1

3

样例输入 2

1 4 6

样例输出 2

60

说明

在第一个样例中，你需要用 4 步操作从空序列变换为空序列。实现方法如下（$\varepsilon$ 表示空序列）：

$\varepsilon \to 1 \to \varepsilon \to 1 \to \varepsilon$ $\varepsilon \to 1 \to 11 \to 1 \to \varepsilon$ $\varepsilon \to 1 \to 2 \to 1 \to \varepsilon$