假设桌上有 $n$ 个两两不同的数，记为 $a_1, a_2, \dots, a_n$（顺序很重要）。在一次操作中，你可以选择两个不同的下标 $i_1 < i_2$，并同时将 $a_{i_1}$ 和 $a_{i_2}$ 加 1。唯一的限制是桌上的数在任何时刻都必须保持两两不同。你的任务是求出得到两两不同的数 $b_1, b_2, \dots, b_n$（顺序严格对应）的方法数。由于该数字可能非常大，请输出其对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 30$)。第二行和第三行分别包含 $n$ 个以空格分隔的整数，分别为数组 $a_i$ 和 $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le 200$)。保证所有 $a_i$ 两两不同，$b_i$ 亦然。

输出格式

输出答案对质数 $998\,244\,353$ 取模的结果。

样例

样例输入 1

3
1 2 3
3 4 5

样例输出 1

1

样例输入 2

3
1 2 3
7 8 9

样例输出 2

42

样例输入 3

3
1 4 7
3 6 9

样例输出 3

6

说明

在第一个样例中，唯一的方法是按 $\{2, 3\}, \{1, 3\}, \{1, 2\}$ 的顺序进行操作。

在第三个样例中，我们可以按任意顺序进行这三次操作 $\{1, 2\}, \{2, 3\}, \{1, 3\}$。