Fouad 非常渴望吃 Fetiera，于是他去了一家 Fetiera 餐厅点了一份。厨师告诉他，他出售的 Fetiera 是一个 $N \times N$ 的矩阵形状。

在 Fetiera 的表面，每一个 $1 \times 1$ 的单元格上都有一个 Semsema。每个 Semsema 可以位于 Fetiera 的顶面或底面，但不能同时在同一个单元格的两个面上。

Fouad 喜欢看厨师翻转 Fetiera，而这次的翻转比平时更有趣。厨师随机（均匀随机）选择一个矩形子矩阵并将其原地翻转。每当他翻转一个子矩阵时，原本在顶面的 Semsema 会翻转到底面，反之亦然。

给定 Fetiera 的初始状态，并已知厨师进行了 $K$ 次翻转操作，Fouad 想知道最终会有多少个 Semsema 位于顶面。因此，他请求你帮助他计算位于顶面的 Semsema 数量的期望值。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含两个空格分隔的整数 $N$ 和 $K$ ($1 \le N \le 300, 0 \le K \le 300$)，其中 $N$ 是 Fetiera 矩阵的大小，$K$ 是翻转操作的次数。

接下来 $N$ 行，每行包含 $N$ 个空格分隔的值 $F_{i1}, \dots, F_{iN}$ ($F_{ij} \in \{0, 1\}$)，其中 $F_{ij}$ 表示 Fetiera 第 $i$ 行第 $j$ 列单元格的初始状态（$1$ 表示 Semsema 位于顶面，$0$ 表示 Semsema 位于底面）。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含一个保留 5 位小数的十进制数，表示在进行了 $K$ 次翻转操作后，位于 Fetiera 顶面的 Semsema 数量的期望值。输出将通过相对误差进行校验。

样例

样例输入 1

2
4 2
1 0 1 1
0 0 0 1
1 0 0 0
0 0 0 0
3 3
1 1 1
0 0 0
1 0 0

样例输出 1

7.57280
4.58728