公元 10,007 年，阿拉伯地区的所有美食都已绝迹。幸运的是，你曾进行过一次时间旅行，品尝过这些食物的美味。一个外星传言告诉你，木星上仍然存有阿拉伯美食。由于外星人的传言与人类不同，通常都是真实的，你决定建造自己的宇宙飞船前往木星。为了测试你嵌入飞船的控制系统，你想建造一个飞行模拟器，这是一种用于宇航员训练及其他目的，能够人工模拟航天器飞行及其飞行环境的装置。

在这个问题中，飞行模拟器由一个边长为 $L$ 的二维等边三角形组成，三个执行器（机械装置，可视为可变长度的线段）分别连接到三角形的顶点 $A, B, C$。执行器的另一端都连接到一个位于 $(0, 0, -H)$ 的静态基点。三角形的中点（位于 $(0, 0, 0)$）通过球形连接固定在同一基点上，这意味着三角形可以向任何方向旋转，但其中点不能移动。

操纵杆（用于控制三角形旋转的装置）的方向向量为 $\mathbf{N} = (N_x, N_y, N_z)$，它始终垂直于三角形所在的平面。通过改变操纵杆的方向，每个执行器的长度会发生变化，三角形也会随之旋转（操纵杆始终保持垂直于三角形），而中点保持在 $(0, 0, 0)$。最初，所有执行器的长度相同，三角形水平放置在 $XY$ 平面上（即 $z=0$），操纵杆指向正 $Z$ 轴方向（即初始时 $\mathbf{N} = (0, 0, 1)$）。点 $A$ 最初位于负 $X$ 轴上（$z_A = y_A = 0, x_A < 0$），且顶点 $A, B, C$ 相对于操纵杆方向呈逆时针顺序排列。

我们需要你编写一个程序，根据给定的新操纵杆方向使模拟器旋转。形式化地说，给定旋转后的操纵杆方向和旋转后点 $A$ 的位置，我们需要你计算分别连接到顶点 $A, B, C$ 的执行器长度 $L_1, L_2, L_3$，使得操纵杆方向仍然垂直于三角形。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。

每个测试用例包含一行，包含八个整数 $N_x, N_y, N_z, A_x, A_y, A_z, L$ 和 $H$（$-500 \le A_x, A_y, A_z, N_x, N_y \le 500, 1 \le N_z, H, L \le 500$），其中 $N_x, N_y, N_z$ 是旋转后的操纵杆方向，$A_x, A_y, A_z$ 是旋转后点 $A$ 的位置，$L$ 是三角形的边长，$H$ 是执行器连接的基点高度。

保证所有测试用例满足以下约束： $A_x, A_y, A_z \neq 0$ $A_x N_x + A_y N_y + A_z N_z = 0$ * $A_x^2 + A_y^2 + A_z^2 = \frac{L^2}{3}$

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含三个用空格分隔的十进制数（保留小数点后 6 位），即连接到顶点 $A, B, C$ 的执行器长度 $L_1, L_2, L_3$。

输入保证有且仅有一个解。结果将通过相对误差进行检查。

样例

输入格式 1

2
13 -18 1 7 5 -1 15 12
-12 -17 1 7 -5 -1 15 3

输出格式 1

13.964240 20.238885 7.237923
8.831761 11.473743 6.507936

说明

下图展示了飞行模拟器在不同操纵杆方向下的不同位置：

在 XZ 平面旋转

在 YZ 平面旋转