首先，让我们定义无向连通标号图：它是一个具有 $N$ 个节点的图，每个节点都有唯一的标号，且包含若干条边。边没有特定的方向，不允许存在重边和自环，且任意两个节点之间都是可达的。

在此问题中，给定 $N$ 和 $K$，你的任务是计算恰好有 $N$ 个节点和 $K$ 条桥的无向连通标号图的数量。由于该数字可能非常大，请输出其对 $M$ 取模的结果。

边由其连接的节点标号定义，例如 $(X, Y)$ 和 $(Y, X)$ 被视为同一条边（因为图是无向的）。如果两个图的边集不同，则认为这两个图不同。

输入格式

程序将测试一个或多个测试用例。输入的第一行是一个整数 $T$ ($1 \le T \le 100$)，表示测试用例的数量。随后是 $T$ 个测试用例。

每个测试用例包含一行，由 3 个空格分隔的整数组成：$N$ ($1 \le N \le 50$)，$K$ ($0 \le K < N$) 和 $M$ ($1 \le M \le 10^9$)，这些数字的含义如上所述。

保证在 95% 的测试用例中，$N$ 不会超过 25。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，表示符合上述条件的图的数量对 $M$ 取模的结果。

样例

输入 1

4
3 2 10
3 0 10
6 3 10000
6 3 1000

输出 1

3
1
2160
160

说明

以下是第一个测试用例中的 3 个图：

以下是第二个测试用例中唯一的图：