考虑一个点集。如果两个点的 $x$ 坐标相同或 $y$ 坐标相同，则可以在它们之间直接移动。如果一个点集中任意两点间的最短（直接或间接）路径长度等于它们的曼哈顿距离，则称该点集为“优美点集”（nice set）。

给定 $N$ 个点，第 $i$ 个点的坐标为 $(x_i, y_i)$。

你可以添加最多 $10000 - N$ 个点，将给定的点集转换为一个优美点集。

输入格式

$N$ $x_1 \ y_1$ $x_2 \ y_2$ $\vdots$ $x_N \ y_N$

数据范围

• $2 \le N \le 1000$
• $1 \le x_i, y_i \le 1000$
• 所有点互不相同。
• 在这些限制条件下，保证至少存在一个解。
• 输入中的所有值均为整数。

输出格式

设 $M$ ($0 \le M \le 10000 - N$) 为添加点的数量，$(s_1, t_1), \dots, (s_M, t_M)$ 为它们的坐标。在向集合中添加这 $M$ 个点后，你将得到 $N + M$ 个点。这 $N + M$ 个点必须两两不同，且该集合必须是优美点集。坐标必须为整数。

请按以下格式输出答案：

$M$ $s_1 \ t_1$ $s_2 \ t_2$ $\vdots$ $s_M \ t_M$

如果存在多个可能的解，输出任意一个即可。

样例

样例输入 1

2
1 1
2 2

样例输出 1

1
1 2

样例输入 2

4
1 1
2 2
3 4
4 3

样例输出 2

4
1 2
3 2
3 3
4 4

样例输入 3

7
2 4
3 2
4 6
5 1
6 5
7 3
8 7

样例输出 3

15
3 6
8 5
2 2
7 5
2 5
6 6
3 1
5 6
6 2
6 1
7 1
7 2
2 3
6 7
2 6

说明

在样例 1 中，如果你添加点 $(1, 2)$，则可以通过 $(1, 2)$ 在 $(1, 1)$ 和 $(2, 2)$ 之间移动。