小约翰（Little Johnny）是一位备受尊敬的年轻数学家，他有一个妹妹叫贾斯蒂娜（Justina）。约翰非常疼爱他的妹妹，也很乐意帮她辅导功课，但像大多数搞科研的人一样，他并不喜欢反复解决同样的问题。不幸的是，贾斯蒂娜是个非常勤奋的学生，为了确保万无一失，她总是让约翰检查她的作业很多次。在一个阳光明媚的周五，就在著名的“五月长假”[^1]到来之前，数学老师布置了许多练习题，要求找出各种几何图形的对称轴。贾斯蒂娜很可能会花大量时间来完成这些任务。小约翰很久以前就安排好了去海边的旅行，但他觉得自己有义务帮助妹妹。很快，他想到了一个解决方案——最好编写一个程序来简化贾斯蒂娜作业的检查过程。由于约翰是数学家而非计算机科学家，而你是他最好的朋友，这项任务就落到了你的肩上。

编写一个程序，完成以下功能：

• 从标准输入读取多边形的描述，
• 确定每一个多边形的对称轴数量，
• 将结果写入标准输出。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 10$)，表示需要确定对称轴数量的多边形个数。接下来是 $t$ 个多边形的描述。每个描述的第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 100\,000$)，表示多边形的顶点数。在接下来的 $n$ 行中，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$ ($-100\,000\,000 \le x, y \le 100\,000\,000$)，表示多边形各顶点的坐标。多边形不一定是凸多边形，但它们没有自交——任意两条边最多只有一个公共点，即它们确实共享的公共端点。此外，没有任意一对相邻的边是平行的。

输出格式

你的程序应输出恰好 $t$ 行，第 $k$ 行包含一个整数 $n_k$，表示第 $k$ 个多边形的对称轴数量。

样例

输入 1

2
12
1 -1
2 -1
2 1
1 1
1 2
-1 2
-1 1
-2 1
-2 -1
-1 -1
-1 -2
1 -2
6
-1 1
-2 0
-1 -1
1 -1
2 0
1 1

输出 1

4
2

[^1] 在波兰，五月初有许多公共假日和国定假日。它们分别是：5月1日——劳动节（国际劳动节），5月2日——波兰国旗日，5月3日——波兰第一部宪法颁布纪念日（始于1795年）。虽然中间那个较新的节日实际上并非法定假日，但习惯上也会将其作为休息日。想象一下，如果5月1日是周一或者5月3日是周五，你就能体会到什么是“五月长假”了！