Byteasar 热爱在山间徒步。在远足过程中，他会探索附近所有的山脊和山谷。因此，为了规划行程并预估所需时间，他必须知道他即将前往的区域中山脊和山谷的数量。你需要帮助 Byteasar。

Byteasar 为你提供了一张他下一次探险区域的地图。地图是一个 $n \times n$ 的正方形。对于正方形中的每个方格 $(i,j)$（其中 $i,j \in \{1,…,n\}$），给出了其高度 $w(i,j)$。

如果两个方格有公共边或公共顶点，则称它们是相邻的（即方格 $(i,j)$ 与方格 $(i-1,j-1), (i-1,j), (i-1,j+1), (i,j-1), (i,j+1), (i+1,j-1), (i+1,j), (i+1,j+1)$ 相邻，前提是这些方格在地图范围内）。

我们称一组方格 $S$ 构成一个山脊（或山谷），如果：

• $S$ 中的所有方格高度相同，
• $S$ 构成地图的一个连通部分（即从 $S$ 中的任意方格出发，仅通过相邻方格移动且不离开集合 $S$，可以到达 $S$ 中的任何其他方格），
• 如果 $s \in S$ 且方格 $s' \notin S$ 与 $s$ 相邻，则 $w_s > w_{s'}$（对于山脊）或 $w_s < w_{s'}$（对于山谷）。

特别地，如果地图上所有方格的高度都相同，它们既构成一个山脊，也构成一个山谷。

你的任务是确定该地图所描述地形中山脊和山谷的数量。

编写一个程序：

• 从标准输入读取地图描述，
• 确定该地图所描述地形中山脊和山谷的数量，
• 将结果输出到标准输出。

输入格式

标准输入的第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 1\,000$)，表示地图的大小。接下来的 $n$ 行描述了地图的每一行。第 $(i+1)$ 行（对于 $i \in \{1,…,n\}$）包含 $n$ 个整数 $w(i,1), \dots, w(i,n)$ ($0 \le w_i \le 1\,000\,000\,000$)，以空格分隔。这些数字表示地图第 $i$ 行各方格的高度。

输出格式

标准输出的第一行且仅包含一行，包含两个由空格分隔的整数，分别表示地图所描述地形中山脊的数量和山谷的数量。

样例

输入 1

5
8 8 8 7 7
7 7 8 8 7
7 7 7 7 7
7 8 8 7 8
7 8 8 8 8

输出 1

2 1

输入 2

5
5 7 8 3 1
5 5 7 6 6
6 6 6 2 8
5 7 2 5 8
7 1 0 1 7

输出 2

3 3

上图展示了山脊（实线）和山谷（虚线）。