Helena 在一家大公司担任心理学家。她的任务是组织一场团队建设游戏，以增强员工之间的社交关系。除了大老板（Big boss）外，每位员工都有一位直属上司。因此，公司的员工构成了一棵树，每位员工是一个节点，其父节点即为他们的上司。树的根节点是大老板。

团队建设游戏需要两人一组。每个团队必须由一名员工及其直属上司组成。

Helena 要求除大老板外的每位员工提交其上司的 ID。其中一些员工没有回复。她打算为每位没有回复的员工指派一名虚构的上司，以便尽可能多地组成团队。当然，虚构的上司和真实的上司必须共同构成一棵树。

Helena 度过了艰难但成功的一天，组织了这场活动。你能帮她指派虚构的上司吗？

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ —— 公司员工的人数 ($2 \le n \le 100\,000$)。

接下来一行包含 $n-1$ 个整数 $p_2, p_3, \dots, p_n$，其中 $p_i$ 是员工 $i$ 的上司 ($0 \le p_i \le n$)。如果员工 $i$ 没有回复 Helena，则 $p_i$ 为 $0$，她需要为该员工指派一名虚构的上司。大老板的编号为 $1$。

题目保证可以为每位没有回复的员工指派一名虚构上司，使得所有员工构成一棵以大老板为根的树。

输出格式

第一行输出一个整数 $m$ —— 最多能组成的团队数量。

下一行输出上司信息：包含 $n-1$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示员工 $i+1$ 的上司（虚构或真实）。当然，所有真实的上司必须保留，且员工必须构成一棵树。使用指定的上司配置应当能够组成 $m$ 个团队。

样例

样例输入 1

6
3 1 0 4 4

样例输出 1

2
3 1 2 4 4

样例输入 2

6
3 1 0 6 4

样例输出 2

3
3 1 1 6 4