“这是索尔，你的祖父，索林做的，”他回答矮人们兴奋的提问时说道，“这是孤山的地图。” ——J. R. R. 托尔金，《霍比特人》

孤山的地图由山脉在两个投影面上的两个平行投影组成。两个投影面均垂直于地面且互相垂直。每个投影都呈现出山脉的形状。

由于比尔博·巴金斯从未见过这座山，他试图想象它的样子。它真的是孤山吗，还是周围环绕着其他山脊和山脉？无论如何，它一定非常巨大，才能容纳整个矮人王国！

比尔博决定根据甘道夫提供的地图，估算孤山及附近山脉（如果有的话）的最大可能体积。

输入格式

第一行包含一个整数 $n_x$ —— 山脉在 $Oxz$ 平面上的平行投影中的点数 ($2 \le n_x \le 100\,000$)。第二行包含 $n_x$ 对整数 $x_i, z_i$ —— 表示投影的多边形链的坐标 ($-10^9 \le x_1 < x_2 < x_3 < \dots < x_{n_x} \le 10^9$; $0 \le z_i \le 10^9$; $z_1 = z_{n_x} = 0$)。

接下来的两行以相同的格式包含在 $Oyz$ 平面上的投影。

输出格式

输出文件仅包含一个数字 $V$ —— 孤山的最大可能体积。

你的答案的绝对误差或相对误差应至少为 $10^{-6}$。例如，如果 $V'$ 是实际的最大可能体积，则必须满足：$\min(|V - V'|, \frac{|V - V'|}{V'}) \le 10^{-6}$。

如果不存在符合给定投影的山脉，则输出一行 “Invalid plan”。

样例

样例输入 1

6
0 0 1 1 2 0 3 3 4 4 6 0
5
0 0 1 1 2 1 3 4 4 0

样例输出 1

21.824074074074074073

样例输入 2

3
-1 0 0 1 2 0
4
0 0 1 1 2 2 3 0

样例输出 2

Invalid plan