一个二进制字符串 $s$ 被称为是反对称的，当且仅当对于所有 $i \in [1, |s|]$，满足 $s[i] \neq s[|s| - i + 1]$。

Yuta 有 $n$ 个二进制字符串 $s_i$，他想知道有多少个长度为 $2L$ 的二进制反对称字符串，满足这些字符串包含所有给定的字符串 $s_i$ 作为其连续子串。请帮他计算这个数量。由于答案可能非常大，请输出其对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $L$ ($1 \le n \le 6, 1 \le L \le 100$)。

接下来 $n$ 行，每行包含一个字符串 $s_i$ ($1 \le |s_i| \le 20$)，由字符 “0” 和 “1” 组成。

输出格式

输出一行，包含一个整数：答案对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

样例

输入 1

2 2
011
001

输出 1

1

输入 2

2 3
011
001

输出 2

4

说明

在第二个样例中，满足所有限制条件的字符串为 “000111”、“001011”、“011001” 和 “100110”。