Chiaki 有 $n$ 颗美丽的宝石。第 $i$ 颗宝石的颜色为 $c_i$，价值为 $v_i$。

Chiaki 想要选择至少 3 颗宝石制作一条项链，使得相邻的宝石颜色不同。形式化地，设项链中使用的宝石下标为 $a_1, a_2, \dots, a_m$ ($m \ge 3$)，按顺时针顺序排列。对于每个 $i$ ($1 \le i \le m$)，$c_{a_i}$ 必须与 $c_{a_{i \pmod m + 1}}$ 不同。

Chiaki 想要找到一条价值总和最大的项链：即最大化 $\sum_{i=1}^m v_{a_i}$。

输入格式

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$)：宝石的数量。 第二行包含 $n$ 个整数 $c_1, c_2, \dots, c_n$ ($1 \le c_i \le n$)，表示每颗宝石的颜色。 第三行包含 $n$ 个整数 $v_1, v_2, \dots, v_n$ ($-10^9 \le v_i \le 10^9$)，表示每颗宝石的价值。

保证所有测试数据中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每组测试数据，第一行包含一个整数 $m$ ($m \ge 3$)：项链中宝石的数量（注意，你不需要最大化这个数量）。第二行包含 $m$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_m$ ($1 \le a_i \le n$)：按顺时针顺序排列的项链中宝石的下标。如果存在多种可能的答案，输出其中任意一个即可。

如果 Chiaki 无法找到这样的项链，则仅输出一个整数 $-1$。

样例

输入 1

4
4
1 1 1 1
1 2 3 4
4
1 1 2 2
1 2 3 4
8
2 6 5 4 3 1 7 7
-1 4 -1 2 10 -1 3 0
6
5 5 3 3 4 6
5 8 0 -1 -2 -7

输出 1

-1
4
1 3 2 4
4
5 2 4 7
4
3 1 4 2