Yuta 有一个包含 $n$ 个正整数的序列 $A_1, \dots, A_n$，它们的和为 $m$。对于 $A$ 的每一个子序列 $S$，他计算了该子序列中所有元素的和。

现在，Yuta 得到了 $2^n$ 个介于 $0$ 和 $m$ 之间的整数。对于每个 $i \in [0, m]$，令 $B_i$ 为他得到的整数中等于 $i$ 的个数。

Yuta 向你展示了数组 $B$，并要求你还原出 $A_1, \dots, A_n$。如果存在多种可能性，请找出字典序最小的序列。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le n \le 50, 1 \le m \le 10^4$)。

第二行包含 $m + 1$ 个整数 $B_0, \dots, B_m$ ($0 \le B_i \le 2^n$)。

输出格式

输出一行，包含 $n$ 个整数 $A_1, \dots, A_n$。

题目保证至少存在一个解。如果有多个可能的解，请输出字典序最小的那一个。

样例

样例输入 1

2 3
1 1 1 1

样例输出 1

1 2

样例输入 2

3 3
1 3 3 1

样例输出 2

1 1 1

说明

在第一个样例中，$A$ 为 $[1, 2]$。$A$ 有四个子序列 $[]$、$[1]$、$[2]$ 和 $[1, 2]$，它们的和分别为 $0, 1, 2, 3$。因此，$B = [1, 1, 1, 1]$。