在 Seats 游戏中，有 $n$ 个座位和 $n$ 名玩家。第 $i$ 个座位最初包含 $a_i$ 美元的奖金。奖金由最终坐到第 $i$ 个座位的玩家获得。

在游戏开始前，每名玩家选择一个他们想要坐的座位。当游戏开始时，所有玩家跑向他们选择的座位并进行争夺。我们假设所有争夺同一个座位的玩家获得该座位并领取奖金的概率是相等的。争夺结束后，这些玩家中恰好有一人会成功坐到该座位上。未能坐到所选座位的玩家将一无所获。

假设所有玩家都通过从某个固定的、对所有玩家相同的概率分布中进行采样来选择座位。如果该分布选择得当，玩家能获得的最大期望奖金是多少？

考虑以下示例。设 $n = 2$，$a_1 = 1$，$a_2 = 2$。如果所有玩家都以概率 1 选择“更划算”的座位 2，那么每名玩家的期望奖金为 $\frac{1}{2} \cdot 2 = 1$ 美元。然而，如果座位 1 和座位 2 被分配的概率分别为 $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{2}{3}$，则每名玩家的期望奖金为 $\frac{7}{6}$ 美元。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 5000$)。第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 1000$)，表示分配给相应座位的奖金。

输出格式

输出在最优概率分布下，单名玩家能获得的期望奖金。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-7}$，则视为正确。

样例

输入 1

3
2 1 4

输出 1

1.785911591670981