Jin Song 和 Jin Hui 是兄妹。他们就读于同一所大学。Jin Song 是 ICPC 训练俱乐部的成员，而 Jin Hui 是英语俱乐部的成员。
今天是 Jin Hui 的 17 岁生日，也是她在大学度过的第一个生日。作为一名好哥哥，Jin Song 为他漂亮的妹妹准备了一份精美的礼物。但调皮的妹妹在他起床前就去了学校，于是他决定去英语俱乐部把生日礼物送给她。
Jin Hui 是一个非常聪明的女孩，她想到哥哥一定会来找她，于是决定为他准备一个有趣的恶作剧。她在英语俱乐部有 $n$ 个伙伴，他们都同意了她的主意。首先，Jin Hui 给自己和所有伙伴分配了编号：Jin Hui 的编号为 0，伙伴们的编号为 $1$ 到 $n$ 的不同整数。然后，她让伙伴们穿上和她一模一样的制服，戴上厚厚的眼镜，这样 $n+1$ 个女孩看起来就完全一样了。结果，Jin Song 会感到困惑并试图找到他的妹妹。恶作剧的过程如下：
- 他随机且均匀地选择一个尚未被询问过的女孩 $i$。
- 他询问被选中的女孩：“你是我的妹妹吗？”如果当前的女孩 $i$ 是 Jin Hui（即 $i = 0$），她将立即结束这个恶作剧。否则，女孩 $i$ 会说 Jin Hui 是女孩 $p_i$。数字 $p_i$ 是在 Jin Song 到来之前商定好的。
- 如果 $p_i = i$（因此，一个伙伴女孩说她是 Jin Hui）或者 Jin Song 之前已经询问过女孩 $p_i$，他就会发现女孩在撒谎，并回到第 1 步。否则，他将继续询问女孩 $p_i$，并回到第 2 步。
Jin Song 想尽快找到他的妹妹，他想知道找到他聪明的妹妹需要多长时间。
你的任务是求出 Jin Song 在恶作剧结束前需要询问的女孩数量（包括他的妹妹）的期望值。
输入格式
第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量 ($1 \le T \le 10$)。
每个测试用例包含两行。第一行包含一个整数 $n$，表示 Jin Hui 的伙伴数量 ($1 \le n \le 10^5$)。第二行包含 $n$ 个空格分隔的整数 $p_1, p_2, \dots, p_n$，其中 $p_i$ 是女孩 $i$ 将 Jin Song 引向的伙伴编号 ($1 \le p_i \le n$)。
输出格式
可以证明期望值可以表示为不可约分数 $p/q$（即 $p$ 和 $q$ 是互质整数）。因此，对于每个测试用例，请打印一行，包含一个整数：$(p \cdot q^{-1}) \pmod{10^9 + 7}$ 的值。
样例
输入 1
1 3 2 3 1
输出 1
250000005
说明
在样例中，有 4 种选择第一个女孩的方法。在 Jin Song 选择第一个女孩后，接下来的过程是唯一确定的。一种方法是先选择他的妹妹，其余的是选择 1、2 或 3。
如果他先选择他的妹妹，恶作剧立即结束，他总共询问了 1 个女孩。
如果他先选择女孩 1，那么他将询问三个女孩：1、2 和 3。然后他会发现她们在撒谎，并直接去找他的妹妹。所以他总共询问了 4 个女孩，顺序为 1, 2, 3, 0。
先选择女孩 2 或 3 的情况与选择女孩 1 类似：女孩的序列分别为 2, 3, 1, 0 和 3, 1, 2, 0。
每种情况发生的概率均为 $1/4$。
因此，答案是 $((1 + 4 + 4 + 4) \cdot 4^{-1}) \pmod{10^9 + 7} = 250\,000\,005$。