Teacher Mai 有一台游戏机，上面有 $n$ 个排成一行的槽位，编号从 $1$ 到 $n$。他与这台机器进行了多轮游戏。在每一轮中，他通过在相邻槽位之间放置标记，将这一行划分为 $k$ 个段。每个段必须包含正整数个槽位。然后，机器生成一个 $\{1, 2, \dots, n\}$ 的随机排列并显示在槽位上。最后，机器计算每个段的逆序对数量，并将它们相乘得到该轮的得分。序列的逆序对数量（也称为逆序对）是指序列中逆序对的个数。

Teacher Mai 可以进行任意多轮游戏，但他必须在不同的轮次中使用不同的划分方式。如果两个划分在某处有标记而另一个没有，则认为这两个划分是不同的。总游戏得分即为每一轮得分之和。然而，机器被恶意软件入侵了，恶意软件会在机器计算每一轮得分之前改变排列。它会将 $m$ 个特定槽位 $p_1, p_2, \dots, p_m$ 中的数字进行排序。

例如，如果 $n = 4, k = 1, m = 2, p = \{1, 3\}$，生成的排列为 $(2, 4, 1, 3)$。恶意软件会挑选出数字 $2$ 和 $1$ 并将它们排序，从而将排列变为 $(1, 4, 2, 3)$。因此，Teacher Mai 在这一轮中将获得 $2$ 分（逆序对为 $(4, 2)$ 和 $(4, 3)$）。Teacher Mai 想知道他能获得的最大期望游戏得分。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$ ($0 \le T \le 10$)，表示测试用例的数量。 对于每个测试用例，第一行包含三个数字 $n, k$ 和 $m$ ($1 \le k, m \le n \le 100$)。 第二行包含 $m$ 个数字 $p_1, p_2, \dots, p_m$ ($1 \le p_1 < p_2 < \dots < p_m \le n$)。 在第 $i$ 个测试用例中，$n = 10i$。

输出格式

由于答案可能非常大，请将其计算为不可约分数 $A/B$，并输出 $(A \cdot B^{-1}) \pmod{10^9 + 7}$，每个测试用例占一行。其中 $B^{-1}$ 是 $B$ 在模 $10^9 + 7$ 下的乘法逆元。输入数据保证 $B$ 与 $10^9 + 7$ 互质，因此该表达式定义良好。

样例

样例输入 1

1
10 3 4
2 6 7 9

样例输出 1

608333402