Arnold's principle（有时也称为 Stigler's law of eponimy）声称：“没有任何科学发现是以其最初发现者的名字命名的”。当然，这条定律也适用于它自身：它既不是由 Arnold 也不是由 Stigler 首次提出的。为了尊重这一原则，本题并非由他们中的任何一人发明，且除了本段文字外，文中未提及这些科学家。

给定一棵包含 $n$ 个顶点的无根树。每条边都有一个关联的长度。一些顶点是特殊的，并具有期望高度。你的任务是找到所有满足以下条件的顶点 $u$：如果以 $u$ 为根，那么对于每一个特殊顶点，其期望高度都与其在树中的实际高度相等。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$：树的顶点数和特殊顶点的数量（$0 \le k \le n \le 500\,000$，$2 \le n$）。

接下来的 $n - 1$ 行，每行包含三个整数 $u_i, v_i, w_i$（$1 \le u_i, v_i \le n$，$1 \le w_i \le 1000$）。对于每个 $i$，表示顶点 $u_i$ 和 $v_i$ 之间存在一条长度为 $w_i$ 的边。

接下来的 $k$ 行，每行包含两个整数 $s_j, h_j$（$1 \le s_j \le n$，$0 \le h_j \le 10^9$）。对于每个 $j$，顶点 $s_j$ 是一个期望高度为 $h_j$ 的特殊顶点。所有 $s_j$ 互不相同。

输出格式

第一行输出一个整数 $m$：符合条件的根的数量。第二行输出 $m$ 个整数：这些根的编号，顺序不限。顶点编号与输入一致，从 $1$ 到 $n$。

样例

输入 1

7 2
1 2 1
2 3 1
2 4 1
1 5 1
5 6 1
5 7 1
2 1
5 3

输出 1

2
3 4