Collatz 函数 $f$ 定义在正整数上，如下所示：

$$ f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{若 } x \pmod 2 = 0, \\ 3 \cdot x + 1, & \text{其他情况。} \end{cases} $$

我们定义一个数 $x$ 的 Collatz 序列为 $x, f(x), f(f(x)), \dots$。例如，对于 10，序列为 $10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, \dots$。Collatz 猜想指出，对于任何正整数，其 Collatz 序列最终都会到达 “4, 2, 1” 循环。

这个问题尚未解决，因此我们不会要求你证明或反驳该猜想。只需找到一个随机数的 Collatz 序列中第一次出现 1 的位置。你可以在下方的“说明”部分找到本题中“随机”一词的确切含义。

输入格式

输入的第一行也是唯一一行包含一个二进制表示的整数 $n$ ($1 \le n \le 2^{200\,000}$)。输入不包含前导零。

输出格式

输出一个整数：$n$ 的 Collatz 序列中第一次出现 1 的位置。序列元素从 0 开始编号。尽管输入是随机的，但保证每个测试点的答案都是有限的。

样例

样例输入 1

1010

样例输出 1

6

说明

测试分为三类：

1. 样例；
2. “小型”测试：$n \le 2^{1000}$，$n$ 是随机的，种子由评测组手动选择；
3. “大型”测试：无额外限制，$n$ 是随机的，种子是随机选择的，且未研究生成测试数据的结构。

此处，“$n$ 是随机的”意味着“$n$ 的长度是手动选择的，第一位数字为 1，所有其他数字使用某种伪随机数生成器均匀且独立地设置为 0 或 1”。