澳大利亚有许多有趣的文化，例如各种体育运动和各种动物。你正试图观看在布里斯班的一条道路上举办的许多活动。

这条道路被分成了 $1\,000\,000\,000$ 个路段。路段从西向东编号为 $1, 2, \dots, 1\,000\,000\,000$。你想要观看 $N$ 个活动。第 $i$ 个活动将在第 $A_i$ 个路段举行。

为了观看这些活动，你准备了 $P$ 台小型摄像机和 $Q$ 台大型摄像机。你可以选择一个正整数 $w$ 作为拍摄参数。此时，一台小型摄像机最多可以拍摄 $w$ 个连续路段，而一台大型摄像机最多可以拍摄 $2w$ 个连续路段。一个路段可以被多台摄像机拍摄。你想要拍摄所有举办活动的区域。由于预计会有许多人参加这些活动，为了安全起见，你必须固定摄像机的位置，并且在活动期间不允许移动它们。参数 $w$ 越大，拍摄的成本就越高。因此，你想要最小化 $w$ 的值。

任务

编写一个程序，给定活动的信息和摄像机的数量，确定 $w$ 的最小值，使得所有举办活动的区域都能被拍摄到。

输入格式

从标准输入读取以下数据：

• 第一行包含三个空格分隔的整数 $N, P, Q$，其中 $N$ 是活动数量，$P$ 是小型摄像机数量，$Q$ 是大型摄像机数量。
• 接下来的 $N$ 行中的第 $i$ 行（$1 \le i \le N$）包含一个整数 $A_i$，表示第 $i$ 个活动举办的路段。

输出格式

向标准输出打印 $w$ 的最小值，使得所有举办活动的区域都能被拍摄到。

数据范围

所有输入数据满足以下条件：

• $1 \le N \le 2\,000$
• $1 \le P \le 100\,000$
• $1 \le Q \le 100\,000$
• $1 \le A_i \le 1\,000\,000\,000$ ($1 \le i \le N$)

子任务

子任务 1 [50 分]

• 满足 $N \le 100$。

子任务 2 [50 分]

• 没有额外限制。

样例

样例输入 1

3 1 1
2
11
17

样例输出 1

4

说明：在此样例中，当你选择 $w = 4$ 时，可以拍摄到所有举办活动的区域。例如，你可以用一台小型摄像机拍摄第 $1$ 到 $3$ 路段，并用一台大型摄像机拍摄第 $11$ 到 $18$ 路段。

样例输入 2

13 3 2
33
66
99
10
83
68
19
83
93
53
15
66
75

样例输出 2

9