如果一个单词 $w$ 存在一个既是其前缀又是其后缀的单词 $u$（$u \neq w$ 且 $u \neq \varepsilon$，其中 $\varepsilon$ 为空串），则称 $w$ 是有界的（bordered）。例如，单词 «abbababb» 是有界的，因为 «abb» 既是它的前缀也是它的后缀。不含有界的单词称为无界单词（borderless）。例如，单词 «aabab» 是无界的。

考虑所有由字母 «a» 和 «b» 组成的长度为 $n$ 的无界单词。设这类单词的总数为 $C_n$。将它们按字典序排序（先比较第一个字母，再比较第二个，以此类推），并从 $1$ 到 $C_n$ 进行编号。给定 $k$，求该顺序下的第 $k$ 个单词。

输入格式

输入文件包含多个测试用例。 每个测试用例包含一行，包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 64$，$1 \le k \le C_n$）。 输入以一行 $n = k = 0$ 结束。每个输入文件中最多有 $1000$ 个测试用例。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，即长度为 $n$ 的第 $k$ 个字典序最小的无界单词。

样例

输入 1

5 1
5 2
5 3
5 4
5 5
0 0

输出 1

aaaab
aaabb
aabab
aabbb
ababb