Andrew 喜欢卡特兰数，也喜欢开玩笑。

他是一位经验丰富的出题人，为训练营准备了许多比赛。在每一场比赛中，他都会准备一道题目，其输入为一个整数，输出为一个整数。对于输入 $0, 1, 2, 3, 4, 5$，对应的答案分别为 $1, 1, 2, 5, 14, 42$。然而，对于更大的输入，答案并不总是与对应的卡特兰数相等。

Andrew 已经准备了太多的比赛，以至于他缺乏具有这种性质的好题。因此，他决定自动化生成此类题目的过程。他将计数特定性质的组合对象视为生成好题的良好来源。Andrew 选择了 $k$ 作为输入 $6$ 的期望答案，并希望找到一种组合对象的描述，使得权重为 $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ 的对象数量分别为 $1, 1, 2, 5, 14, 42, k$。

Andrew 使用以下方式构造组合对象。

基础集合 $B$ 由一个权重为 $1$ 的单位对象 $u$ 组成。每个构造出的对象 $x$ 都有一定的权重 $w(x)$。如果对象是由一个或多个其他对象构造而成的，则其权重等于这些对象权重的总和。

设 $X$ 为某些组合对象的集合。考虑以下构造新集合的方法：

集合 $L(X)$ 包含所有有限长度的列表，其中每个元素都属于 $X$ 且具有正权重。例如，$L(B)$ 包含 $[]$, $[u]$, $[u, u]$, $[u, u, u]$ 等。类似地，$L(L(B))$ 包含 $[]$, $[[u]]$, $[[u], [u]]$, $[[u, u], [u]]$, $[[u], [u, u]]$ 等。注意，最后两个列表是不同的：列表中元素的顺序很重要。还要注意 $[[]]$ 不是 $L(L(B))$ 中的有效列表，因为列表中只允许正权重的对象，而 $[]$ 的权重为 $0$。

集合 $S(X)$ 包含所有有限大小的多重集，其中每个元素都属于 $X$ 且具有正权重。例如，$S(B)$ 包含 $\{\}$, $\{u\}$, $\{u, u\}$, $\{u, u, u\}$ 等。另一个例子：$S(L(B))$ 包含诸如 $\{[u]\}$, $\{[u], [u]\}$ 之类的集合。注意，多重集可以包含多个相同的对象。另一个例子：$\{[u], [u, u]\}$，注意在多重集中顺序无关紧要，因此这与 $\{[u, u], [u]\}$ 相同。

集合 $C(X)$ 包含所有有限长度的循环，其中每个元素都属于 $X$ 且具有正权重。如果一个循环可以通过循环移位转换为另一个，则认为这两个循环相等。例如 $C(L(B))$ 包含 $([u], [u, u], [u, u, u])$。注意，该对象与 $([u, u], [u, u, u], [u])$ 相同，但与 $([u, u, u], [u, u], [u])$ 不同。

同样，列表、集合或循环的权重是其元素权重的总和。例如， $([u], [u, u], [u, u, u])$ 的权重为 $6$。

构造新对象类的最后一种方法是配对。如果 $X$ 和 $Y$ 是对象集合，$P(X, Y)$ 是有序对象对的集合，其中第一个分量来自 $X$，第二个分量来自 $Y$。例如，$P(S(B), L(B))$ 包含 $\{u, u\}, [u, u, u]$ 或 $\{\}, [u]$。注意，与列表、集合或循环不同，对可以包含权重为 $0$ 的分量。

给定 $k$，请找到一个组合对象集合的描述，该集合包含 $1$ 个权重为 $0$ 的元素，$1$ 个权重为 $1$ 的元素，$2$ 个权重为 $2$ 的元素，$5$ 个权重为 $3$ 的元素，$14$ 个权重为 $4$ 的元素，$42$ 个权重为 $5$ 的元素以及 $k$ 个权重为 $6$ 的元素。

输入格式

输入文件包含多个测试用例。 每个测试用例包含一个单独的整数 $k$ ($120 \le k \le 140$)。 输入以一行 $n = 0$ 结束。

输出格式

对于每个测试用例，请在单独的一行上打印题目描述中所述格式的组合对象集合的描述。你的描述长度最多为 $2000$。不要打印空格。

样例

输入 1

125
0

输出 1

L(P(L(P(L(L(B)),B)),P(B,L(P(P(B,B),P(B,B))))))