许多人都知道幻方——即包含不同数字且行和列之和相等的方阵。最近 Eve 听说过幻方，现在她发明了自己的版本：优雅方阵（elegant squares）。

Eve 将一个 $n \times n$ 的整数方阵称为优雅的，如果满足以下条件：

• 方阵中的所有元素都是不同的正整数。
• 所有整数都是无平方因子数。这意味着对于任何 $t > 1$，没有整数能被 $t^2$ 整除。
• 每一行和每一列中数字的乘积都相等。

例如，下图展示了一个优雅的 $3 \times 3$ 方阵。

$$ \begin{matrix} 1 & 21 & 10 \\ 6 & 5 & 7 \\ 35 & 2 & 3 \end{matrix} $$

其中所有的元素都是不同的正无平方因子整数，且每一行和每一列的乘积均为 $210$。

请帮助 Eve 找到一个 $n \times n$ 的优雅方阵。方阵中的所有数字不得超过 $10^{18}$。题目保证在给定的约束条件下，存在这样的方阵。

输入格式

输入包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 30$)。

输出格式

输出 $n \times n$ 个整数：即找到的优雅方阵。所有输出的整数不得超过 $10^{18}$。

样例

样例输入 1

3

样例输出 1

1 21 10
6 5 7
35 2 3