George 和 Gordon 正在玩一个名为“大数胜出”的游戏。

游戏规则如下：每位玩家都有一个包含 $d$ 个格子的行。初始时，所有格子都是空的。本题考虑该游戏的两种变体。

在第一种变体中，玩家轮流行动，George 先手。每次行动时，玩家掷一颗特殊的骰子，以相等的概率生成一个 $0$ 到 $b-1$ 之间的随机数字。之后，玩家将该数字放入自己行中的一个空位。

在每位玩家各进行了 $d$ 次行动后，游戏结束。获胜者是其行中组成的 $b$ 进制数较大的一方。如果两位玩家的数字相同，则为平局。

第二种变体与第一种基本相同，但 George 先完成他的 $d$ 次行动，然后 Gordon 再完成他的 $d$ 次行动。

给定 $d$ 和 $b$，求 George 在第一种和第二种变体中，通过选择正确的策略（无论 Gordon 如何行动），所能达到的最大获胜概率。

输入格式

输入文件包含多个测试用例。

每个测试用例包含一行，包含两个整数 $d$ 和 $b$ ($1 \le d \le 10, 2 \le b \le 10, (b + 1)^d \le 3000$)。

输入以一行 $d = b = 0$ 结束。

输出格式

对于每个测试用例，在一行中输出两个数字：George 在第一种和第二种变体中获胜的概率。你的答案精度需达到 $10^{-6}$。

样例

输入 1

1 2
2 2
0 0

输出 1

0.25 0.25
0.3125 0.3125

说明

在样例测试中，对于两种变体，每位玩家都必须采用以下策略：如果得到 $1$，将其放入行中最左侧的空位（对应最高位）；如果得到 $0$，将其放入行中最右侧的空位。如果只有一个格子，George 只有在自己得到 $1$ 且 Gordon 得到 $0$ 时获胜，这种情况的概率为 $1/4$。如果有两个格子，在 $16$ 种可能的结果中，有 $5$ 种对 George 有利：$11$ 对 $10$、$01$ 或 $00$；$10$ 对 $00$；以及 $01$ 对 $00$。