图同构是计算机科学中的一个重要问题。目前尚不清楚该问题是否存在多项式时间算法，也不清楚它是否是 NP-完全问题。

两个无向图 $G$ 和 $H$ 被称为同构的，如果它们具有相同数量的顶点，并且存在一个双射 $\phi : V_G \to V_H$，使得 $G$ 中存在边 $uv$ 当且仅当 $H$ 中存在边 $\phi(u)\phi(v)$。图中有一些在同构下不变的特征。其中一个参数是图的度分布（degree profile）。

顶点 $u$ 的度 $\text{deg}(u)$ 是与 $u$ 相连的其他顶点的数量。考虑一个具有 $n$ 个顶点的连通无向图 $G$。对于每个顶点 $u$，找出距离 $u$ 为 $0, 1, \dots, n-1$ 的顶点集合 $V_{u,0}, V_{u,1}, \dots, V_{u,n-1}$（其中一些集合可能为空）。对于每个这样的集合，找出其中顶点度的多重集 $D_{u,i}$。这些多重集的列表 $D_u = [D_{u,0}, D_{u,1}, \dots, D_{u,n-1}]$ 即为顶点 $u$ 的度分布。图中所有顶点的度分布构成的多重集即为该图的度分布。

例如，下图所示的图具有度分布 $[\{1\}, \{2\}, \{1\}], [\{2\}, \{1, 1\}, \emptyset], [\{1\}, \{2\}, \{1\}]$。

显然，度分布在同构下是不变的。然而，可能存在具有相同度分布但不同构的图。下图展示了两个这样的图。两个图中度为 2 的顶点具有度分布 $[\{2\}, \{3, 3\}, \{3, 3\}, \{2\}, \emptyset, \emptyset]$，度为 3 的顶点具有度分布 $[\{3\}, \{2, 3, 3\}, \{2, 3\}, \emptyset, \emptyset, \emptyset]$，但这些图显然是不同构的。

注意，当不同的度分布证明图不同构时，相同的度分布并不能提供一种简单的方法来寻找同构（即使同构存在），因为建立具有相同度分布的顶点之间的对应关系可能很困难。然而，有一类图，其度分布可以很容易地用于检查同构。这类图的所有顶点都具有不同的度分布。我们称这样的图为度可区分（degree distinguishable）图。

然而，即使是度可区分图，也可能具有相同的度分布但不同构。给定 $n$，请找出两个具有 $n$ 个顶点的非同构连通度可区分图，且它们具有相同的度分布。

输入格式

输入包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 100$)。

输出格式

如果不存在两个具有 $n$ 个顶点的非同构度可区分图且具有相同的度分布，则在输出文件的第一行打印 “NO”。否则，打印 “YES”，随后输出两个图的描述。

每个描述必须以 $m$（边的数量）开头，随后是 $m$ 对整数：由边连接的顶点对。任意一对顶点之间最多只能有一条边，且不允许存在自环。

每个图的顶点必须编号为 $1$ 到 $n$，使得两个图中编号为 $i$ 的顶点具有相同的度分布。同一图中任意两个顶点不能具有相同的度分布。

说明

第二个样例给出了两个具有相同度分布但不是度可区分的非同构图。它们仅用于说明输出格式，但对于 $n=6$ 这样的输出将不被接受。

样例

输入 1

3

输出 1

NO

输入 2

6

YES
8
1 2
1 6
2 3
2 5
3 4
3 6
4 5
5 6
8
1 2
1 6
2 3
2 6
3 4
3 5
4 5
5 6

说明 2

Note that this is incorrect output