Liam (angryneeson52) 正在玩他最喜欢的塔防游戏！这个游戏涉及摧毁对手的爪牙，同时保卫他自己的村庄。

Liam 最喜欢的攻击方式是范围攻击（Area of Effect）。范围攻击是一个完美的圆。Liam 只需选择一个圆心和半径，圆内或圆上的每一个爪牙都会被摧毁！爪牙足够小，可以被视为点。

游戏并不只是摧毁所有爪牙那么简单。Liam 还必须避免用他的攻击击中自己的村庄。攻击可以触碰村庄的边缘，但绝不能进入村庄内部。村庄也是完美的圆。

他的攻击还有一个最大半径限制。攻击的半径可以减小，但不能超过这个最大值。

请确定 Liam 在单次攻击中在不损坏任何自身村庄的情况下，最多能摧毁多少个敌方爪牙。

输入格式

每个输入包含一个测试用例。注意，你的程序可能会在不同的输入上运行多次。每个输入以一行包含 3 个空格分隔的整数 $n, m, r$ 开头，其中：

• $n$ ($1 \le n \le 10$) 是 Liam 的村庄数量
• $m$ ($1 \le m \le 2\,000$) 是敌方爪牙的数量
• $r$ ($1 \le r \le 20\,000$) 是 Liam 范围攻击的最大半径

接下来的 $n$ 行，每行包含 3 个空格分隔的整数 $vx, vy, vr$，分别代表 Liam 其中一个村庄的位置 ($ -20\,000 \le vx, vy \le 20\,000$) 和半径 ($1 \le vr \le 20\,000$)。任意两个村庄都不会相交或重叠。

接下来的 $m$ 行，每行包含 2 个空格分隔的整数 $mx, my$，代表其中一个敌方爪牙的位置 ($-20\,000 \le mx, my \le 20\,000$)。任意两个爪牙不会占据同一个点，且没有任何敌方爪牙会位于 Liam 的任何村庄内部。

输出格式

输出一个整数，表示 Liam 在单次攻击中最多能摧毁的敌方爪牙数量。

样例

样例输入 1

1 3 3
0 0 1
3 3
-3 3
3 -3

样例输出 1

1

样例输入 2

1 5 3
0 0 1
3 3
-3 3
3 -3
3 0
0 3

样例输出 2

3

样例输入 3

4 10 100
0 0 3
10 0 3
10 10 3
0 10 3
0 4
0 5
0 6
5 3
5 -3
5 5
6 7
3 6
10 4
8 4

样例输出 3

5