在精通了经典游戏《班卓熊大冒险》（Banjo-Kazooie）和《班卓熊大冒险2》（Banjo-Tooie）之后，Bob 开始玩它们秘密发布的续作《班卓熊大冒险3》（Banjo-Threeie）。游戏可以在二维坐标系中建模。玩家的目标很简单，就是以主角班卓熊（背着他的鸟伙伴卡兹伊）的身份从一个点走到另一个点，他的行走速度为每秒 1 个单位。听起来很简单！

然而，这里有一个转折。路上有一个完美的圆形熔岩坑。虽然坑里很热，但班卓熊仍然可以以同样的速度在坑的表面行走。不过，如果他在坑里连续停留超过 $t$ 秒，他就会失去所有的生命值。如果班卓熊哪怕走出坑片刻，他的生命值就会重置，之后他可以根据需要再次进入坑中。

为了确保他能以尽可能最优的方式进行游戏，Bob 想知道在熔岩坑中连续停留时间不超过 $t$ 秒的前提下，从起点走到终点所需的最短时间。

输入格式

输入包含多个测试用例。每个测试用例由一行八个整数组成：

$x_1 \ y_1 \ x_2 \ y_2 \ x_c \ y_c \ r \ t$

其中 $(x_1, y_1)$ 是班卓熊的起点，$(x_2, y_2)$ 是班卓熊必须到达的终点，$(x_c, y_c)$ 是熔岩坑的中心，$r$ ($1 \le r \le 10,000$) 是坑的半径，$t$ ($0 \le t \le 10,000$) 是班卓熊在失去所有生命值前可以在坑中连续停留的秒数。

所有坐标的范围均为 $-10,000 \le x, y \le 10,000$，且测试用例中的三个点互不相同。起点和终点不会位于熔岩坑内，也不会位于熔岩坑的边缘。输入以一行八个 0 结束。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个数字，表示班卓熊从起点到终点所需的最短时间，保留两位小数，四舍五入。每个数字占一行，不要包含空格。输出之间不要打印空行。

样例

样例输入 1

0 0 10 0 5 0 3 5
0 0 0 0 0 0 0 0

样例输出 1

11.00