Cosmo 正在玩一款名为《Skyward Wind Mask of Twilight Time》的《塞尔达传说》系列最新游戏。在这款游戏中，玩家必须以年轻冒险家林克的身份完成所有 $n$ 个目标。然而，有些目标必须在其他目标之前完成！每个目标 $i$（$i = 2 \dots n$）都有一个前置目标 $P_i$，必须在 $i$ 之前完成。当然，第一个目标（始终为 1）没有前置目标。不存在会导致目标间接依赖于自身的依赖循环。

然而，像所有游戏一样，这款游戏有隐藏的作弊手段。对于每个目标 $i = 2 \dots n$，都有一个作弊手段，允许在完成其前置目标之前完成该目标！但是，事情仍然不能太乱。如果使用了目标 $i$ 的作弊手段，那么目标 $i$ 就不必在它的前置目标 $P_i$ 之后完成，而只需在它前置目标的前置目标 $P_{P_i}$ 之后完成（除非 $P_i = 1$，在这种情况下，由于目标 1 没有前置目标，它可以随时完成）。此外，在彼此太近的情况下使用多个作弊手段可能会导致不可预知的后果，因此每个目标最多只能参与一次作弊。换句话说，如果你对目标 $i$ 使用了作弊手段，以便在完成其前置目标 $P_i$ 之前完成它，那么你就不能对 $P_i$ 使用作弊手段，也不能对任何以 $i$ 为前置目标的目标使用作弊手段。

Cosmo 希望在最多使用 $k$ 个作弊手段的情况下完成游戏。在满足这些约束条件下，他有多少种不同的顺序来完成所有 $n$ 个目标？由于这个数值可能非常大，请输出其对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入格式

输入包含多组测试数据。每组测试数据的第一行包含两个整数 $n$ ($1 \le n \le 200$) 和 $k$ ($0 \le k < n$)，分别表示 Cosmo 必须完成的目标数量 ($n$) 以及他愿意使用的最大作弊次数 ($k$)。下一行包含 $n-1$ 个以空格分隔的整数 $p$ ($1 \le p \le n$)，表示目标 $2, 3, \dots, n$ 的前置目标（跳过 1，因为目标 1 没有前置目标）。输入以包含两个 0 的行结束。

输出格式

对于每组测试数据，输出一个整数，表示 Cosmo 在使用不超过 $k$ 个作弊手段的情况下完成所有 $n$ 个目标的方法数。将此结果对 $10^9+7$ 取模。不要输出任何空格，也不要在答案之间打印空行。

样例

输入格式 1

5 1
1 1 5 1
0 0

输出格式 1

38