Siggy 是一个电子游戏爱好者，最近他一直在玩《超级马里奥 169》（这是比更流行的《超级马里奥 64》更冷门的续作）。这个游戏完全发生在海洋中，可以用三维坐标系来建模。玩家的目标是操控主角马里奥四处游动，并收集所有的金币，金币数量最多可达 169 枚。

然而，金币并不是直接可见的！相反，游戏中有最多 13 个开关，马里奥可以通过触碰它们来按下开关。按下任何一个开关都会导致最多 13 枚金币出现。此外，每个开关只能被按下一次；当它被按下时，任何之前由上一个开关（如果有的话）触发但尚未收集的金币都会消失，这意味着马里奥以后将无法收集它们。所有的开关和金币都很小，可以被视为点。

为了确保他能以尽可能最优的方式进行游戏，Siggy 想知道收集所有金币所需的最短距离。

输入格式

输入包含多个测试用例。每个测试用例以一行四个整数开始：

$n \ mx \ my \ mz$

其中 $n$ ($1 \le n \le 13$) 是开关的数量，三维点 $(mx, my, mz)$ 是马里奥的起始位置。

接下来重复 $n$ 次以下模式，每个开关一次。模式以一行四个整数开始：

$k \ sx \ sy \ sz$

其中 $k$ ($1 \le k \le 13$) 是该开关触发的金币数量，三维点 $(sx, sy, sz)$ 是该开关所在的位置。随后有 $k$ 行，每行三个整数：

$cx \ cy \ cz$

其中 $(cx, cy, cz)$ 是该开关触发的其中一枚金币的三维坐标。

所有点的坐标 $x, y, z$ 均在 $-1,000 \le x, y, z \le 1,000$ 范围内，且同一个测试用例中的所有点（无论是马里奥的起始点、开关还是金币）都是唯一的。输入以一行四个 $0$ 结束。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个数字，表示马里奥收集所有金币所需的最短距离，保留两位小数（四舍五入）。每个数字占一行，不要输出多余空格。输出之间不要打印空行。

样例

样例输入 1

2 5 5 0
4 6 0 0
7 0 0
-11 -1 0
-11 1 0
-10 0 0
2 5 0 0
0 0 0
0 5 0
0 0 0 0

样例输出 1

44.22