为了筹备 NWERC 2018，组织者在气球上做了一些特别的安排。他们没有购买大小相同的气球，而是购买了从 1 到 $n$ 的每一个整数尺寸的气球各一个。尺寸为 $s$ 的气球容量为 $s$ 分升。

为了避免手动充气，组织者还购买了 $n$ 个氦气罐。每个气罐只能用于给一个气球充气，并且必须将其中的氦气完全注入该气球（在气罐完全用完之前，无法将其与气球断开）。

不幸的是，这些气罐是在旧货市场上买来的，其中所含的氦气量各不相同。有些甚至可能是空的！为了在这种充满挑战的情况下达到最佳效果，必须将气罐与气球进行巧妙的配对。

组织者希望将所有的气罐分配给不同的气球，使得充气比例最小的那个气球（相对于其容量）所含的氦气比例尽可能大。请问这个最大的（最小）比例是多少？

超过容量的气球会爆炸。爆炸令人沮丧，必须避免。

输入格式

输入包含： 一行一个整数 $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$)，表示气球和气罐的数量。 一行 $n$ 个整数 $c_1, \dots, c_n$ ($0 \le c_i \le n$，对于每个 $i$)，表示每个气罐中氦气的量，单位为分升。

输出格式

如果可以在不发生任何爆炸的情况下填满所有气球，输出最大的比例 $f$，使得每个气球都能被填充到至少 $f$ 的容量。否则，输出 “impossible”。

你的答案的绝对误差或相对误差应不超过 $10^{-6}$。

样例

样例输入 1

6
6 1 3 2 2 3

样例输出 1

0.6

样例输入 2

2
2 2

样例输出 2

impossible

样例输入 3

5
4 0 2 1 2

样例输出 3

0