小猪彼得（Peter the Pig）正驾驶着拖拉机，从时刻 $0$ 开始沿 $x$ 轴以速度 $u$ 移动。由于道路漫长且乏味，彼得想找点乐子。在时刻 $t_0$，他注意到一个物体位于点 $(x_0, y_0)$，并以速度 $v_0 = (v_{0x}, v_{0y})$ 移动。于是，彼得开始转动头部，始终注视着该物体。物体会不时地改变速度（总共改变 $n$ 次）。具体来说，在时刻 $t_i$，物体的速度瞬间变为 $v_i = (v_{ix}, v_{iy})$，其中 $i = 1, 2, \dots, n$。保证物体永远不会与彼得发生碰撞。

定义 $f(t)$ 为时刻 $t$ 时，$x$ 轴与从彼得指向物体的方向之间的有向角（以弧度为单位）。只要函数 $f(t)$ 是连续的，我们允许 $f(t)$ 与实际角度相差 $2\pi$ 的整数倍。定义彼得头部的角速度为导数 $f'(t)$。你需要求出从时刻 $t_0$ 到无穷大这段时间内 $|f'(t)|$ 的最大值。换句话说，你需要求出角速度绝对值的最大值。保证答案是有限的。

输入格式

第一行包含四个整数 $u, x_0, y_0, n$ ($1 \le u \le 100, |x_0|, |y_0| \le 10^8, 0 \le n \le 10^5$)，分别表示彼得拖拉机的速度、彼得首次观察到物体时的坐标，以及物体改变速度的次数。

接下来的 $(n + 1)$ 行，每行包含三个空格分隔的整数 $t_i, v_{ix}, v_{iy}$ ($0 \le t_i \le 10^6, |v_{ix}|, |v_{iy}| \le 100$)。保证 $t_0 < t_1 < \dots < t_n$。注意 $(v_{ix}, v_{iy})$ 有可能为 $(0, 0)$。同时注意物体在时刻 $t_n$ 之后的运动是无限的。

输出格式

仅输出一行一个实数，表示彼得在观察物体期间头部角速度绝对值的最大值，要求绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$。

样例

样例输入 1

1 0 -2 0
0 1 0

样例输出 1

0.0000000000

样例输入 2

2 0 -2 0
0 3 1

样例输出 2

1.0000000000