考虑以下关于从森林中移除节点的无聊游戏。最初，森林中仅包含一棵有 $N$ 个节点的树，你的初始分数为 0。游戏过程如下：
- 如果森林为空，游戏结束。否则，从当前的森林中等概率随机选择一个节点。
- 你的分数增加该节点所属树的大小。
- 移除你选择的节点以及所有与该节点相连的边。然后回到第 1 步。
请计算最终分数的期望值乘以 $N!$ 的结果，对 $10^9 + 7$ 取模。
输入格式
第一行包含一个整数 $N$，表示初始树中的节点数。 接下来的 $N - 1$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$，表示给定的树中第 $x$ 个节点和第 $y$ 个节点之间有一条边。节点编号从 1 到 $N$。
- $1 \le N \le 10^5$
- $1 \le x, y \le N$
- 给定的图是一棵树
输出格式
输出一个数字：最终分数的期望值乘以 $N!$，对 $10^9 + 7$ 取模的结果。
样例
输入 1
2 1 2
输出 1
6
输入 2
3 1 2 2 3
输出 2
34