考虑一个关于在平面上分割简单多边形的游戏，该多边形有 $N$ 个顶点。这个游戏的目的是使用一条经过原点的直线，将给定的简单多边形分割成尽可能多的面积非零的区域。请以尽可能好的结果完成这个游戏。

输入格式

输入包含 $N+1$ 行。第一行包含一个整数 $N$。接下来的 $N$ 行中，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示给定多边形的顶点，按逆时针顺序给出。

• $1 \le N \le 10^5$
• $1 \le x_i, y_i \le 10^9$
• 若 $i \neq j$，则 $(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j)$
• 顶点按逆时针顺序给出

输出格式

输出一个整数：通过一条经过原点的直线，可以将给定的多边形分割成的面积非零区域的最大数量。

样例

输入 1

4
1 1
2 1
2 2
1 2

输出 1

2

输入 2

6
2 1
4 2
8 4
4 8
2 4
1 2

输出 2

2

输入 3

10
1 1
3 1
3 3
5 3
5 5
4 5
4 4
2 4
2 2
1 2

输出 3

5

说明

样例 3 的一种可能答案