考虑一个由符号 ‘.’ 和 ‘’ 组成的 $n \times m$ 网格。一个“房屋”是指由 ‘’ 单元格组成的连通分量。如果两个单元格共享一条公共边，则它们是连通的。围栏是一条不自触、不自交的闭合折线，由对应于单元格边的线段组成。

你需要建造一个满足以下三个属性的围栏：

1. 围栏不能与网格边界有公共点。
2. 围栏不能与围栏外部的房屋有公共点。
3. 围栏的每一段都必须位于任何房屋之外，换句话说，每一段的至少一侧必须是 ‘.’。

计算可以通过上述围栏围住的房屋的最大数量。如果无法建造围栏，则该数量为 0。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，表示网格的尺寸 ($1 \le n, m \le 10^3$)。 接下来的 $n$ 行，每行包含一个长度为 $m$ 的字符串，由字符 ‘.’ 和 ‘*’ 组成。这些行共同描述了网格。

输出格式

输出一个整数：可以通过满足上述三个属性的围栏围住的房屋的最大数量。

样例

输入格式 1

8 8
........
...**..*
.....**.
..*....*
.*.*.***
.*.*....
..**....
........

输出格式 1

3

输入格式 2

3 4
.*..
****
..*.

输出格式 2

0

说明

图中中心附近的绿色折线围住了三个房屋，这是建造围栏的最优方式之一。顶部附近的红色折线是一个不合格的围栏，因为它接触到了围栏外部的一个房屋。

这两张图片展示了构造围栏的无效方式。左图展示了围栏接触外部边界的情况。右图展示了围栏穿过房屋的情况，这是不可接受的。