1964 年，一场灾难性的洪水袭击了萨格勒布市。当洪水冲击建筑物墙壁时，许多建筑物被彻底摧毁。在这个任务中，给定洪水发生前城市的简化模型，你需要确定洪水过后哪些墙壁仍然完好无损。

该模型由坐标平面上的 $N$ 个点和 $W$ 堵墙组成。每堵墙连接一对点，且不经过任何其他点。该模型具有以下附加属性： 任意两堵墙不会相交或重叠，但它们可以在端点处接触； 每堵墙都平行于水平或垂直坐标轴。

最初，整个坐标平面是干燥的。在零时刻，水瞬间淹没了外部区域（未被墙壁包围的空间）。一小时后，每一堵一侧有水、另一侧有空气的墙壁都会在水压下倒塌。随后，水会淹没新的未被任何墙壁包围的区域。现在，可能又会有新的墙壁出现一侧有水、另一侧有空气的情况。再过一小时，这些墙壁也会倒塌，洪水进一步蔓延。此过程重复进行，直到水淹没了整个区域。

该过程的示例如下图所示。

零时刻的状态。阴影单元格代表被淹没区域，白色单元格代表干燥区域（空气）。一小时后的状态。两小时后的状态。水已经淹没了整个区域，剩下的 4 堵墙无法被冲垮。

任务

编写一个程序，给定 $N$ 个点的坐标以及连接这些点的 $W$ 堵墙的描述，确定洪水过后哪些墙壁仍然屹立不倒。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($2 \le N \le 100\,000$)，表示平面上的点数。 接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $X$ 和 $Y$（均在 $0$ 到 $1\,000\,000$ 之间，含边界），表示一个点的坐标。点按照给定的顺序编号为 $1$ 到 $N$。没有两个点位于相同的坐标。 下一行包含一个整数 $W$ ($1 \le W \le 2N$)，表示墙壁的数量。 接下来的 $W$ 行，每行包含两个不同的整数 $A$ 和 $B$ ($1 \le A \le N, 1 \le B \le N$)，表示在洪水发生前，有一堵连接点 $A$ 和点 $B$ 的墙。墙壁按照给定的顺序编号为 $1$ 到 $W$。

输出格式

第一行输出一个整数 $K$，表示洪水过后仍然屹立不倒的墙壁数量。 接下来的 $K$ 行，每行输出一个仍然屹立不倒的墙壁的编号。编号可以以任意顺序输出。

子任务

在总分 40 分的测试用例中，所有坐标最大为 500。 在上述用例以及另外 15 分的测试用例中，点数最大为 500。

样例

输入 1

15 
1 1 
8 1 
4 2 
7 2 
2 3 
4 3 
6 3 
2 5 
4 5 
6 5 
4 6 
7 6 
1 8 
4 8 
8 8 
17 
1 2 
2 15 
15 14 
14 13 
13 1 
14 11 
11 12 
12 4 
4 3 
3 6 
6 5 
5 8 
8 9 
9 11 
9 10 
10 7 
7 6

输出 1

4 
6 
15 
16 
17

说明 1

该样例对应于前一页的图示。